Question

20．如图所示，薄壁圆柱形容器内盛有质量为3千克的水，置于水平面上．
①求容器内水的体积V_水．
②求水面下0.2米处水产生的压强p_水．
③现将一个边长为a的实心均匀正方体放入容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量恰好等于水对容器底部的压强增加量，求正方体密度ρ的范围．

Answer 1

分析 ①已知水的质量，利用密度公式变形可求得其体积；
②已知水的深度，利用p=ρgh可求得水面下0.2米处水产生的压强；
③设物体的质量为m，则容器对地面压强的增加量△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，水对容器底部压强的增加量△p₂=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{排}}{S}$g，根据△p₁=△p₂得m=ρ_水V_排，进而得出物体的密度与水的密度的关系（正方体的密度范围）．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，
容器中水的体积V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³；
②压强p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa．
③设物体的质量为m，
则容器对地面压强的增加量：
△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
水对容器底部压强的增加量：
△p₂=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{物}}{S}$g，
由题知，△p₁=△p₂，
即：$\frac{mg}{S}$=ρ_水$\frac{{V}_{排}}{S}$g，
m=ρ_水V_排，
ρ_物V=ρ_水V_排，
因为V_排≤V，
所以0≤ρ≤ρ_水．
答：①容器内水的体积为3×10^-3m³；．
②水面下0.2米处水产生的压强为2×10³Pa．
③正方体密度的范围为0≤ρ≤ρ_水．

点评 本题考查了密度公式、液体压强公式、压强定义式的应用，难点在第三问，利用好压强增加量相等列方程分析是关键．