Question

16．在图a所示的电路中，R₁的阻值为10欧，滑动变阻器R₂是规格为“20Ω  2A”或“10Ω  2A”中的一个．闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P移动到某一位置时，电路中的电流为0.3安．

①求电阻R₁两端的电压U₁．
②求电阻R₁消耗的电功率P₁．
③若在R₁ 或R₂两端并联一个电压表，然后移动变阻器的滑片P至阻值最大和中点处，其中一次电压表的示数为3伏，另一次电压表的示数如图b所示．请通过计算判断所用变阻器R₂的规格，并求出电源电压U．

Answer 1

分析 由电路图可知，两电阻串联；
①根据欧姆定律的变形公式即可求出R₁两端的电压；
②根据P=UI即可求出R₁消耗的电功率；
③假设电压表并联在R₁ 或R₂两端，根据R₁ 或R₂的阻值、滑动变阻器的规格以及串联电路分压的特点可知电压表的示数，根据电源电压不变以及欧姆定律的应用表示出电源电压，联立关系式即可求出电源电压和R₂的规格．

解答 解：①由I=$\frac{U}{R}$可知，U₁=I₁ R₁=0.3A×10Ω=3V；
②P₁=U₁ I₁=3V×0.3A=0.9W；
③若U₁=3伏，已知R₁=10Ω，滑动变阻器R₂是规格为“20Ω  2A”或“10Ω  2A”中的一个，根据串联电路分压的特点可知，U₁′=10V不可能，U₁′=2V；
U_电源=U₁+U₂=3V+$\frac{3V}{10Ω}$×$\frac{1}{2}$R₂-------①
U_电源=U₁′+U₂′=2V+$\frac{2V}{10Ω}$×R₂-------②
联立①②可得：U_电源=6V，R₂=20Ω；
若U₂=3伏，已知R₁=10Ω，滑动变阻器R₂是规格为“20Ω  2A”或“10Ω  2A”中的一个，根据串联电路分压的特点可知，U₁′=10V不可能，U₂′=2伏；
U_电源=U₁+U₂=$\frac{3V}{{R}_{2}}$×10Ω+3V-------③
U_电源=U₁′+U₂′=$\frac{2V}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$×10Ω+2V-------④
联立③④可得：U_电源=6V，R₂=10Ω．
答：①电阻R₁两端的电压为3V．
②电阻R₁消耗的电功率为0.9W．
③若电压表并联在R₁两端，则电源电压为6V，R₂为20Ω；
若电压表并联在R₂两端，则电源电压为6V，R₂为10Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是第三问中电压表示数的判断，是一道较难的习题．