Question

【题目】如图所示，边长为4h的正方体A和轻质薄壁圆柱形容器B置于水平桌面上，容器B中盛有高为5h、体积为5×10﹣3米3的某液体乙（ρ乙=0.8×103千克/米3）．
①求液体乙的质量m乙 ．
②若正方体A的质量为5千克，边长为0.1米，求正方体A对地面的压强pA ．
③已知ρA=1.5ρ乙 ， 从物体A的上方水平切去高为△h的部分，并从容器B中抽出深度同为△h的液体，使物体A和容器B对水平桌面的压强分别为pA'和pB'，通过计算比较pA′和pB′的大小关系及△h对应的取值范围．

Answer 1

【答案】解：①由ρ= 可得，液体乙的质量： m乙=ρ乙V乙=0.8×103kg/m3×5×10﹣3m3=4kg；
②正方体A对地面的压力：
FA=GA=mAg=5kg×9.8N/kg=49N，
受力面积：SA=（0.1m）2=0.01m2 ，
正方体A对地面的压强：
pA= = =4900Pa；
③正方体对水平地面的压强：
p= = = = = =ρgh，
则从物体A的上方水平切去高为△h的部分后，剩余部分对水平地面的压强：
pA′= =ρAg（4h﹣△h）=1.5ρ乙g（4h﹣△h）
圆柱形容器B为轻质薄壁容器，从容器B中抽出深度同为△h的液体，容器B对水平桌面的压强：
pB′=p液=ρ乙g（5h﹣△h），
设pA'=pB'，则 1.5ρ乙g（4h﹣△h）=ρ乙g（5h﹣△h）
解得：△h=2h；
当0＜△h＜2h时，pA'＞pB'；
当△h=2h时，pA'=pB'；
当2h＜△h＜4h时，pA'＜pB'．
答：①液体乙的质量为4kg；
②正方体A对地面的压强为4900Pa；
③当0＜△h＜2h时，pA'＞pB'；当△h=2h时，pA'=pB'；当2h＜△h＜4h时，pA'＜pB'．
【解析】（1）知道液体乙的体积和密度，根据m=ρV求出液体乙的质量（2）正方体A对地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，根据面积公式求出底面积即为受力面积，根据p= 求出对地面的压强；（3）根据G=mg、m=ρV和p= 得出正方体对水平地面的压强，然后表示出从物体A的上方水平切去高为△h的部分后剩余部分对水平地面的压强，再表示出从容器B中抽出深度同为△h的液体容器B对水平桌面的压强，两者相等时求出△h的值，进一步得出答案．
【考点精析】利用压强的大小及其计算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．