Question

7．如图所示，某工地工人用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）提升水中的物体，其提升速度始终为1.5m/s，物体未露出水面前，被匀速提升时，卷扬机对绳子的拉力为F₁，卷扬机对工作台的压力为N₁，卷扬机的输出功率为P₁．物体离开水面后，仍被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F₂，卷扬机对工作台的压力为N₂，卷扬机的输出功率为P₂．已知P₁：P₂=2：3，N₁：N₂=5：3，被提升物体的体积为0.1m³，g取10N/kg，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，求：
（1）卷扬机的质量；
（2）物体的密度；
（3）物体未露出水面前受到的浮力；
（4）物体离开水面后，卷扬机的输出功率．

Answer 1

分析 分析题图，滑轮的轴不动都是定滑轮．
物体离开水面前，知道物体的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求物体受到的浮力；
由图知，卷扬机对绳子的拉力F₁=G_物-F_浮，卷扬机对工作台的压力N₁=G_机-F₁，卷扬机的输出功率P₁=F₁v；
物体离开水面后，卷扬机对绳子的拉力F₂=G_物，卷扬机对工作台的压力N₂=G_机-F₂，卷扬机的输出功率P₂=F₂v；
已知P₁：P₂=2：3，利用P=Fv可求拉力之比，进而求出物体的重力，利用G=mg=ρVg求得物体的密度；进一步求出F₁、F₂的大小；
由题知，N₁：N₂=5：3，可求卷扬机的重力、质量；
离开水面后，卷扬机的输出功率P₂=F₂v．

解答 解：
由图知，两个滑轮的轴不动都是定滑轮，设卷扬机的质量为m_机，其重力G_机=m_机g，
物体离开水面前，物体受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×0.1m³×10N/kg=1000N，
卷扬机对绳子的拉力：
F₁=G_物-F_浮=G_物-1000N，
卷扬机对工作台的压力：
N₁=G_机-F₁，
卷扬机的输出功率：
P₁=F₁v；
物体离开水面后，卷扬机对绳子的拉力：
F₂=G_物，
卷扬机对工作台的压力：
N₂=G_机-F₂，
卷扬机的输出功率：
P₂=F₂v；
已知P₁：P₂=2：3，
即：
F₁v：F₂v=F₁：F₂=（G_物-1000N）：G_物=2：3，
解得物体的重力G_物=3000N，
由G=mg=ρVg得物体的密度：
ρ_物=$\frac{{G}_{物}}{Vg}$=$\frac{3000N}{0.1{m}^{3}×10N/kg}$=3×10³kg/m³；
则F₁=G_物-1000N=3000N-1000N=2000N，
F₂=G_物=3000N，
由题知，N₁：N₂=5：3，
（G_机-F₁）：（G_机-F₂）=（G_机-2000N）：（G_机-3000N）=5：3，
解得卷扬机的重力：
G_机=4500N；
卷扬机的质量：
m_机=$\frac{{G}_{机}}{g}$=$\frac{4500N}{10N/kg}$=450kg；
离开水面后，卷扬机的输出功率：
P₂=F₂v=3000N×1.5m/s=4500W；
答：（1）卷扬机的质量为450kg；
（2）物体的密度为3×10³kg/m³；
（3）物体未露出水面前受到的浮力为1000N；
（4）物体离开水面后，卷扬机的输出功率为4500W．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、功率公式的了解与掌握，能对物体和卷扬机做出正确的受力分析得出相关的关系式是关键．