Question

屋檐下有一木质直角三角架，如图所示，已知AB=3m，BC=4m，抓抓猫逮到跑跑鼠后，在A点让跑跑鼠逃脱，跑跑鼠沿ABC路线以3.5m/s的平均速度拼命逃窜，抓抓猫选择A路线同时开始追赶并恰好在C点再次逮到跑跑鼠．
问：（1）抓抓猫和跑跑鼠何者平均速度大？
（2）抓抓猫平均速度多大？

Answer 1

分析：（1）相同时间比较路程，路程长运动快，抓抓猫和跑跑鼠运动的路程需要根据数学知识进行分析；
（2）要求抓抓猫的平均速度，根据速度公式v=

s

t

可知，需要先求出抓抓猫运动的路程和运动时间．运动路程AC可用勾股定理算出，关键是要求抓抓猫跑的时间．由题意知，抓抓猫的运动时间与跑跑鼠的运动时间相同，所以只要求出跑跑鼠的运动时间，就能算出抓抓猫的平均速度．跑跑鼠运动的路程是AB与BC之和，它的平均速度已知，因此就可以求出跑跑鼠的运动时间，从而最终求出抓抓猫的平均速度．

解答：解：（1）由题意知，跑跑鼠运动的路程是AB和BC之和，即为7m；抓抓猫运动的路程是AC，根据勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=5m，所以抓抓猫运动的路程是5m，由于它们的运动时间相同，所以跑跑鼠的平均速度大．
    （2）跑跑鼠运动的时间：t_鼠=

S鼠

v鼠

=

7m

3.5m/s

=2s，
         因为抓抓猫和跑跑鼠运动时间相同，所以t_猫=2s，
         则抓抓猫的平均速度：v_猫=

s猫

t猫

=

5m

2s

=2.5m/s．
答：（1）跑跑鼠的平均速度大．
    （2）抓抓猫平均速度是2.5m/s．

点评：本题是一道物理、数学综合题，这类题是近年来中考的一个热点，是一道好题．