Question

18．小东想估测出金属块B的密度ρ_B，他手边的测量工具只有刻度尺．小东利用身边的器材设计出一个实验方案．首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图所示．下面是小东测出ρ_B的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整．
（1）用刻度尺测出OE的长度L₁；
（2）把金属块B浸没在水中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；
（3）用刻度尺测出OD的长度L₁；
（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ_B的表达式为：ρ_B=$\frac{{L}_{1}{ρ}_{水}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$．

Answer 1

分析 掌握杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．据杠杆两次平衡列出等式，可知需要测量OD的长度．
根据杠杆两次平衡列出等式是解决此题的关键．杠杆第二次平衡时要用到浮力知识：把金属块B浸没在待水中，C点所受的拉力等于金属块的重力减去金属块所受到的浮力．将所列等式进行变形，即可得出B的密度的表达式．

解答 解：（3）根据杠杆平衡条件可知：把金属块B浸没在水中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡时：
（G_B-F_浮）•OC=m_A•OD．
所以应该用刻度尺测出OD的长度L₂．
（4）根据杠杆平衡条件得：将金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E时：m_Bg•OC=m_Ag•OE．
由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得：m=ρV，用刻度尺测出OE的长度L₁．
所以ρ_BV_Bg•OC=m_Ag•L₁     ①
把金属块B浸没在水中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺测出OD的长度L₂．
根据杠杆的平衡条件：
（G_B-F_浮）•OC=m_A•L₂．
（ρ_B•V_Bg-ρ_水•V_Bg）•OC=m_Ag•L₂    ②
联立①②解得：ρ_B=$\frac{{L}_{1}{ρ}_{水}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$．
故答案为：（3）用刻度尺测出OD的长度L₁；ρ_B=$\frac{{L}_{1}{ρ}_{水}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$．

点评 本题是非常规题，难度较大，联系到浮力知识才能解答，以后做题要多读几遍题目，认真思考，培养综合解答问题的能力！