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【题目】有一种测量人的体重和身高的电子秤,其测体重部分的原理图如图中的虚线框所示,它主要由三部分构成:踏板和压力杠杆ABO,压力传感器R(电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻),显示体重大小的仪表A(实质是电流表).其中AO:BO=5:1,压力传感器R表面能承受的最大压强为2×106Pa,且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示.
设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计,接通电源后,压力传感器两端的电压恒为4.68V,取g=10N/kg.请回答:
(1)该秤零起点(即踏板空载时)的刻度线应标在电流表刻度盘多少毫安处?
(2)如果某人站在该秤踏板上,电流表刻度盘的示数为20mA,这个人的体重是多少?
(3)若压杆与压力传感器之间的接触面积是2cm2 , 则该秤的最大称量值是多少?

【答案】
(1)

解:读表格可知,当压力为0时,压力传感器的电阻为300Ω,则电路中的电流I1= = =0.0156A=15.6mA;

答:该秤零起点的刻度线应标在电流表刻度盘的15.6mA处;


(2)

解:当电流为20mA时,压力传感器的电阻为R2= = =234Ω, 分析表中的数据可以看出,压力随电阻的变化是线性的,设此时的压力为F2列比例关系有 = ,解得,F2=110N.

设人的体重为G,根据杠杆的平衡条件得,F2AO=GBO

解得,G= =110N× =550N;

答:这个人的体重是550N;


(3)

解:传感器能承受的最大压力F′=pS=2×106Pa×2×10﹣4m2=400N, 设踏板上能称量的最大重力为G′,由杠杆的平衡条件得,F′AO=G′BO,则G′= =400N× =2000N.

答:该秤的最大称量值是2000N.


【解析】1.读表格可知,当压力为0时,压力传感器的电阻为300Ω,则电路中的电流I1= = =0.0156A=15.6mA;
2.当电流为20mA时,压力传感器的电阻为R2= = =234Ω, 分析表中的数据可以看出,压力随电阻的变化是线性的,设此时的压力为F2列比例关系有 = ,解得,F2=110N.
设人的体重为G,根据杠杆的平衡条件得,F2AO=GBO
解得,G= =110N× =550N;
3.传感器能承受的最大压力F′=pS=2×106Pa×2×10﹣4m2=400N, 设踏板上能称量的最大重力为G′,由杠杆的平衡条件得,F′AO=G′BO,则G′= =400N× =2000N.
【考点精析】解答此题的关键在于理解杠杆的平衡条件的相关知识,掌握杠杆平衡:杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时,称为杠杆平衡.杠杆平衡是力和力臂乘积的平衡,而不是力的平衡.杠杆平衡的条件:动力 ×动力臂 = 阻力 ×阻力臂即:F1 L1 = F2 L2可变形为 :F1 / F2 = L1 / L2,以及对欧姆定律及其应用的理解,了解欧姆定律的应用: ① 同一个电阻,阻值不变,与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时,通过的电流也增大.(R=U/I) ② 当电压不变时,电阻越大,则通过的电流就越小.(I=U/R) ③ 当电流一定时,电阻越大,则电阻两端的电压就越大.(U=IR).

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(1)上表中的最后一空处相应的百分误差应是%.
(2)从上表中的数据可以看出,该电流表的指针偏转的角度越大,百分误差(选填“越大““越小“或“不变“).
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