Question

12．图甲是修建造码头时用刚缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3m/s的速度匀速下降的情景．图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（取水的密度为ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）长方体A的高度．
（2）长方体A浸没在水中后受到的浮力．
（3）长方体A的密度．

Answer 1

分析 （1）从图象中得出长方体A由下底面接触水面到刚好浸没所用的时间，然后然后利用v=$\frac{s}{t}$计算长方体A的高度．
（2）分析钢绳拉力随时间t变化的图象，得出重力大小，当长方体A完全浸入后，浮力等于重力减去拉力，据此计算长方体A浸没在水中后受到的浮力；
（3）求出了长方体A受到的浮力，由阿基米德原理计算出A的体积，从而计算出A的密度．

解答 解：
（1）由图乙可知，长方体A从下底面接触水面到刚好浸没所用的时间：t=15s-10s=5s，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，长方体A的高度：s=vt=0.3m/s×5s=1.5m；
（2）由图乙可知，前10s钢绳的拉力不变，等于物体A的重力，此时物体在水面以上，
所以拉力与重力是一对平衡力，则：G=F=3×10⁴N，
10～15s，钢绳的拉力减小，是物体A从与水面接触到完全浸没，
由图可知，当A完全浸入水中时，拉力F′=1×10⁴N，
所以石料受到的浮力：F_浮=G-F′=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N；
（3）根据F_浮=ρ_水gV_排可得，A的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m³，
所以A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{2{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10³kg∕m³；
答：（1）长方体A的高度为1.5m．
（2）长方体A浸没在水中后受到的浮力为2×10⁴N．
（3）长方体A的密度为1.5×10³kg∕m³．

点评 本题考查了速度公式的应用，平衡力的应用、浮力、密度的计算，解题关键是通过图乙确定A的重力，并根据浮力等于重力减去拉力求出长方体A浸没在水中后受到的浮力．