Question

【题目】如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等．现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是（ ）
A.甲球的质量小于乙球的质量
B.甲球的质量大于乙球的质量
C.甲球的体积小于乙球的体积
D.甲球的体积大于乙球的体积

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设A点到液面的距离是hA ， B点到液面的距离是hB ， 由图知：hA＞hB ， 因为A、B两点的压强相等，由P=ρgh，得：ρAghA=ρBghB ， ρAhA=ρBhB ， 因为hA＞hB ， 所以ρA＜ρB ，
金属球甲、乙分别浸没在A、B两液体中，设液面上升的高度分别为：△hA、△hB ， A点的压强大于B点的压强，
即：ρAg（hA+△hA）＞ρBg（h'B+△hB），因为ρAhA=ρBhB ， ρA＜ρB ， 所以△hA＞△hB ，
由图知两容器的底面积SA＞SB ， 两球浸没在液体中，液面上升的体积，即两球排开液体的体积SA△hA＞SB△hB ，
因为两球排开液体的体积等于它们自身的体积，所以V甲＞V乙 ， 球的质量m=ρV，因为不知道两球的密度关系，
所以不能判断两球的质量关系．
故选D．
根据图找出A、B两点到液面的距离关系，两容器的底面积关系；
由A、B两点压强相等，由液体压强公式判断出两液体的密度关系；
因为甲、乙两球浸没在液体中A点压强大于B点压强，再根据液体压强公式判断出甲乙两球的体积关系；
最后根据公式m=ρV判断两球的质量关系．