Question

在新农村建设中很多楼房顶部装有如图所示的太阳能、电能两用热水器，该热水器利用太阳辐射的能量加热时，能把太阳辐射能的70%转化为水的内能；用电热丝加热时，能把电能的90%转化为水的内能，该热水器也可利用太阳辐射的能量和电热丝同时加热．它的铭牌如表格所示．小明家热水器的支架与楼顶水平台面总接触面积为0.1m²．他家所在的地区（晴天）每天接受太阳辐射的时间为8h，太阳光照射地面时的辐射功率为900J/（s．m²），即每平方米的面积上每秒得到的太阳辐射能平均为900J．已知g=10N/kg，c_水=4.2×10³J/（kg．℃）．ρ_水=1.0×10³kg/m³．当热水器内蓄满水时，求：

x  x牌热水器
型号HM﹣20	集热管数28支	额定频率50HZ
水箱容积150L	集热管管长180cm	额定电压220V
防水等级A	系统承压3.0MPa	额定功率4000W
自身质量50kg	采光面积2.0m3

（1）热水器对水平台面的压力和压强；
（2）热水器每天接受的太阳辐射能使水升高的温度；
（3）热水器将水从20℃加热到52.4℃所需的最短时间．

Answer 1

（1）水的质量m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.15m³=150kg，
热水器对水平台的压力：F=G=（m_器+m_水）g=（50kg+150kg）×10N/kg=2000N，
热水器对水平台的压强：p==20000Pa；
（2）热水器每天接受的太阳辐射能：W=900J/（s．m²）×8×3600s×2.0m²=5.184×10⁷J，
水吸收的热量：Q_吸=70%W=70%×5.184×10⁷J=3.6288×10⁷J，
由于水的体积V=150L=0.15m³，
水的质量：m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.15m³=150kg，
∵Q=cm△t，故水升高的温度：△t==57.6℃；
（3）热水器将水从20℃加热到52.4℃所吸收的热量：
Q_吸′=cm（t﹣t₀）=4.2×10³J/（kg．℃）×150kg×（52.4℃﹣20℃）=2.0412×10⁷J，
热水器利用太阳辐射的能量和电热丝同时加热，时间最短，假设此时的时间为t，
∵W=Pt，则Q_吸′=90%×Pt+70%×900J/（s．m²）×t×2.0m²=4860W×t
∴需要加热的时间：t==4200s．
答：（1）热水器对水平台面的压力为2000N；压强为20000Pa；
（2）热水器每天接受的太阳辐射能使水升高的温度为57.6℃；
（3）热水器将水从20℃加热到52.4℃所需的最短时间为4200s．

（1）欲求热水器对水平台面的压力，应该由热水器的自重与装满水的重力相加得到；压强由压强公式直接计算即可，因为压力和面积都是已知的；
（2）欲求热水器每天接受的太阳辐射能使水升高的温度，应该先计算出辐射能，由太阳光照射地面时的辐射功率乘面积，乘时间可得到热水器接收到的辐射能量，再由效率即可得出水吸收的热量，再由热量的计算公式即可得出水升高的温度；
（3）最短时间就是既有电加热，也有太阳辐射热的情况下对水加热的时间，二者结合起来计算即可。