Question

15．如图所示的电路中，电源两端电压为12V且保持不变，灯泡L的电阻R₁保持不变．当开关S断开时，电压表V₁的示数为U₁．电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₁；当开关S闭合时，电压表V₁的示数为U′₁，电流表的示数为I₁；当开关S闭合时，电压表V₁的示数为U′₁，电流表的示数为I₂
已知U₁：U′₁=5：3；I₁：I₂=2：3（请画出相关电路状态的等效电路图）求：
（1）R₁：R₂；
（2）U₁：U₂．

Answer 1

分析 （1）由图可知，当开关S断开时，R₁、L、R₂串联，电压表V₁测L和R₂电压，电压表V₂测L和R₁电压；
当开关S闭合时，R₁、R₂串联，L短路，电压表V₁测R₂电压，电压表V₂测R₁电压．
根据串联电路特点和欧姆定律表示出两次电流比和两次V₁示数比，从而求得R₁、R₂电阻比；
（2）根据串联电路特点和欧姆定律计算U₁：U₂的比值．

解答 解：
（1）当开关S断开时，等效电路如右上图所示，R₁、L、R₂串联，电压表V₁测L和R₂电压，电压表V₂测L和R₁电压，
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$
U₁=I₁（R_L+R₂）
当开关S闭合时，等效电路如右下图所示，R₁、R₂串联，L短路，电压表V₁测R₂电压，电压表V₂测R₁电压，
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…③
U₁′=I₁′R₂…④
由题：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{2}{3}$
解得：R₁+R₂=2R_L…①
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{L}+{R}_{2}）}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{5}{3}$，
解得：R_L=$\frac{3}{2}$R₂…②
②式代入①式可得：R₁：R₂=2：1
（2）由（1）可得：
U₂=I₁（R₁+R_L）
所以：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{L}+{R}_{2}）}{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{L}）}$=$\frac{\frac{5}{2}{R}_{2}}{\frac{7}{2}{R}_{2}}$=$\frac{5}{7}$．
答：（1）R₁：R₂=2：1；
（2）U₁：U₂=5：7．

点评 本题考查串联电路的电阻、电流和电压特点和欧姆定律的应用，解题的关键是由实物图正确分析电路结构．