Question

A、B两个实心球的质量相等，密度之比ρ_A：ρ_B=2：1．将它们分别放入足够多的酒精和水中，它们受到浮力．静止时，其浮力的比值不可能的是（ρ_酒=0.8×10³kg/m³）（ ）
A．ρ_A：2ρ_水
B．ρ_酒：2ρ_B
C．1：1
D．2：5

Answer 1

【答案】分析：由已知条件可以判定球在水中可能出现的状态有：A、B都漂浮，A、B都沉底，A在酒精里下沉，B在水中漂浮，而A在酒精里漂浮，B在水中下沉不可能，据此分析判断．
解答：解：
A、B两个实心球的质量相等，密度之比ρ_A：ρ_B=2：1，由密度变形公式V=可知V_A：V_B=1：2；
由于A的密度大于B的密度，分别放在酒精和水中，
①若ρ_水＞ρ_酒精＞ρ_A＞ρ_B，A、B都漂浮；
此时浮力相等、等于自重，受浮力之比为1：1；
②若ρ_A＞ρ_B＞ρ_水＞ρ_酒精，A、B都下沉；
此时浮力比为：F_浮A：F_浮B=ρ_酒V_排Ag：ρ_水V_排Bg=ρ_酒V_Ag：ρ_水V_Bg=ρ_酒：2ρ_水=2：5；
③若ρ_A=0.9g/cm³，ρ_B=0.45g/cm³，则ρ_A＞ρ_酒精，ρ_B＜ρ_水，A在酒精里下沉、B在水中漂浮，
此时浮力比为：F_浮A：F_浮B=ρ_酒V_排Ag：G_Bg=ρ_酒V_Ag：ρ_BV_Bg=ρ_酒：2ρ_B；
若A在酒精里漂浮，B在水中下沉，F_浮A：F_浮B=G_Ag：ρ_水V_排Bg=ρ_AV_Ag：ρ_水V_Bg=ρ_A：2ρ_水；但是由于A的密度大于B的密度，不会出现A在酒精里漂浮，B在水中下沉，故A不可能．
总上述分析可知选项B、C、D都有可能，只有选项A不可能．
故选A．
点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，是一道典型的分类讨论题，在解题时能否预设物体的浮沉状态，进行分析讨论是本题的解题关键．