Question

小明两次从家到学校的过程采取了两种不同的运动方式：第一次是先以速度v₁走前一半路程，紧接着以速度v₂跑完剩下的一半路程；第二次是先以速度v₁走一段时间，紧接着以速度v₂跑到学校，且走路与跑步的时间相等．若已知小明的家到学校的距离为s，则在这两次从家到学校的运动过程中，用时较长的一次所需的时间为________．

Answer 1

第一次
分析：已知路程与平均速度，由速度公式的变形公式求出运动时间，然后再判断哪种方式运动时间短．
解答：∵v=，
∴第一种方式中：
t₁==，t₂==，
t_总=t₁+t₂=，
第二种方式中：
v₁t+v₂t=s，
则t_总′=2t=，
==，
∵v₁²+v₂²≥2v₁v₂，当两速度相等时v₁²+v₂²=2v₁v₂，
当两速度不相等时v₁²+v₂²＞2v₁v₂，由于两速度不相等，
∴＞1，则t_总＞t_总′，第一次用的时间长；
故答案为：第一次．
点评：应用速度公式的变形公式即可正确 解题，本题的难点是应用数学知识判断两次运动时间的长短．