Question

两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们的重力分别是G_A、G_B，且B物体边长是A物体边长的两倍．将A、B均放置水平桌面上时，两物体对桌面的压强分别是p_A、p_B．用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图所示，此时两滑轮组的机械效率之比为41：48；若将A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升时，此时甲滑轮组的机械效率为80%，已知两动滑轮重均为G_动，不计绳重和摩擦，下列判断正确的是

1. A.
   ρ=5×10³kg/m³
2. B.
   G_A：G_B=1：2
3. C.
   G_动：G_B=1：5
4. D.
   p_A：p_B=1：8

Answer 1

A
分析：知道正方体边长关系，可求AB正方体的体积、底面积的大小关系，AB密度相同，根据G=mg=ρVg可得两正方体的重力大小关系；
再利用p==得出对地面压强的大小关系；
η_甲==，η_乙===，根据η_甲：η_乙=41：48求出正方体A重和动滑轮重的大小关系，进而求出正方体B重和动滑轮重的大小关系；
当A在水中匀速上升时，η======80%，据此求出正方体的密度．
解答：∵正方体边长L_A=2L_B，
∴V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=1：8，
底面积之比：
S_A：S_B=（L_A）²：（L_B）²=1：4，
∵G=mg=ρVg，AB密度相同，
∴G_A：G_B=ρV_Ag：ρV_Bg=V_A：V_B=1：8，故B错；
∵p==，
∴p_A：p_B=：=：=1：2，故D错；
η_甲==，
η_乙===，
∵η_甲：η_乙=41：48，
即：=41：48，
化简得：
G_A：G_动=5：1，
∴G_B：G_动=40：1，故C错；
当A在水中匀速上升时，
η=
=
=
=
==80%，
解得：ρ_A=5×10³kg/m³，故A正确．
故选A．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、效率公式、阿基米德原理的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识求解，利用好η_甲=、η_乙=、η=（A在水中）是本题的关键．