Question

5．如图正方体A的边长为20cm，在空气中直接用手匀速将其提升0.1m，需做功48J，小宇同学的体重为500N，他双脚与地面的接触面积为400cm²，动滑轮重力为120N（不计绳重和摩擦）
（1）物体A的重力多大？
（2）当人对地面的压力为300N时，物体A对地面的压强多大？
（3）将物体A换成另一个体积为0.02m³的物体B，用该滑轮组在空气中匀速提升它时的机械效率为75%，若将它没入某种液体中，匀速缓慢提升时，人对地面的压强为8500Pa，液体的深度为2m时，液体对容器底的压强多大？

Answer 1

分析 （1）根据W=Gh可以算出物体A的重力；
（2）已知小翔的体重和对地面的压力，可以得到小翔对绳子的拉力；由图知，承担物重的绳子有2段，已知小翔施加的拉力、承担物重的绳子段数及动滑轮的重力，根据力的平衡可以知道地面对物体的支持力，力的作用是相互的，也就是物体对地面的压力，利用p=$\frac{F}{S}$得到物体对地面的压强；
（3）算出地面对人的支持力F，再求得人对绳子的拉力T，根据机械效率为75%，求得滑轮对物体的拉力T′；
求得B物体重力为1200N，根据平衡力，浮力F_浮=ρVg，求得液体的密度，再根据p=ρgh求得液体对容器底的压强．

解答 解：（1）由W=Gh，可得，物体A的重力：
G=$\frac{W}{h}$=$\frac{48J}{0.1m}$=480N；
（2）小翔对绳子的拉力为：
F_人=G_人-N_人=500N-300N=200N，
动滑轮对物体的拉力为：
F_轮=2F_人-G_动=2×200N-120N=280N，
物体受到的重力为G=480N，
物体对地面的压力为：
F=G-F_轮=480N-280N=200N，
物体与地面的接触面积为S=a²=（0.2m）²=0.04m²，
物体对地面的压强为：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{200N}{0.04{m}^{2}}$=5000Pa；
物体A此时的受力示意图如下：
（3）不计绳重和摩擦，人在空气中拉物体B时，人对绳子的拉力：
F'=$\frac{1}{2}$（G_B+G_动），
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，
75%=$\frac{{G}_{B}h}{F's}$=$\frac{{G}_{B}h}{\frac{1}{2}（{G}_{B}+{G}_{动}）×2h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+120N}$，
解得：G_B=360N，
地面对人的支持力F=p'S=8500Pa×0.04m²=340N，
将它没入某种液体中，人对绳子的拉力F'=500N-340N=160N，人的拉力F_拉=$\frac{1}{2}$（G_B+G_动-F_浮）
则根据力的平衡可知，F_浮=G_B+G_动-2F_拉=360N+120N-2×160N=160N
由F_浮=ρ_液Vg，可得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{160N}{10N/kg×0.02{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
液体对容器底的压强p₁=ρ_液gh₁=0.8×10³kg/m³×10N/kg×2m=16000Pa．
答：（1）物体A的重力为480N；
（2）当人对地面的压力为300N时，物体A对地面的压强5000Pa；
（3）液体对容器底的压强为16000Pa

点评 此题是一道力学综合题，考查了滑轮组的特点、密度、压强、阿基米德原理、二力平衡的条件、力的作用的相互性等计算公式或物理规律的应用，综合性强，难度较大，熟悉基本规律，正确进行受力分析，是解答此题的关键．