Question

如图所示，一束与主光轴平行的光束宽度为a，照射到一个焦距为f的凸透镜上，在凸透镜后面放一个垂直于主轴的光屏，测得在光屏上形成光斑的宽度为b，则光屏到凸透镜的距离为（　　）

A．（1+a/b）f

B．（1+b/a）f

C．（1-a/b）f

D．（1-b/a）f

Answer 1

分析：此题分两种情况，①光斑在经凸透镜折射后，过焦点并继续延长折射光线时得到的，即光斑在焦点右侧．利用相似三角形的对应变成比例求得即可．
②当一束与主光轴平行的光束经凸透镜折射后，还没有汇聚在焦点上时，即在焦点的左侧时，利用相似三角形的对应变成比例求得即可．

解答：解：（1）平行于凸透镜主光轴的光线，经凸透镜折射后过焦点；将图中折射光线延长，与主光轴交与点F，则光屏上形成光斑的宽度为CD即为b，如下图所示：

AB=a，CD=b，由△AOF∽△CEF得

OF

FE

=

AO

ED

，即

f

FE

=

a 2

b 2

，则FE=

b

a

f，
那么光屏到凸透镜的距离为FE+OF=

b

a

f+f=（1+

b

a

）f．
（2）当一束与主光轴平行的光束经凸透镜折射后，还没有汇聚在焦点上时，即在焦点的左侧时，如下图所示：

AB=a，CD=b，由△AOF∽△CEF得

AO

CE

=

OF

EF

，即

a 2

b 2

=

f

EF

，则FE=

b

a

f，
那么光屏到凸透镜的距离为OF-FE=f-

b

a

f=（1-

b

a

）f．
故选BD．

点评：本题考查凸透镜对光的作用以及相似三角形对应边成比例的性质，属于一道跨学科的题目，综合性较强而且有一定难度，属于难题．