Question

（2010?海淀区二模）图中，电阻R₁与R₄阻值相等，电阻R₂与R₃阻值相等．当把A、D两个接线端接在电压为U的电源两端时，电压表的示数U₅=5V，电阻R₁的功率P₁=1W．当把B、C两个接线端接在电压为2U的电源两端时，电压表的示数U₅'=7.5V，电阻R₂的功率P₂=4W．则下列选项正确的是（　　）

A．U=9V

B．R₂：R₅=3：2

C．前后两次通过电阻R₅的电流之比I₁：I₂=3：2

D．当把B，C两个接线端接在电压为2U的电源两端时，电阻R₅消耗的功率P₅'=6W

Answer 1

分析：根据欧姆定律和P=I²R分别表示出电源的电压和电压表的示数以及相应电阻消耗的电功率，然后根据两电压表的示数关系求出两次通过电阻R₅的电流之比；根据电阻消耗的电功率和电流关系求出R₁、R₂之间的关系，根据电源的电压和电阻、电流之间的关系求出R₂、R₅之间的关系，再根据电阻关系和电压表的示数求出电源的电压，最后根据电阻R₂的功率和P=I²R求出电阻R₅消耗的功率P₅'．

解答：解：当把A、D两个接线端接在电压为U的电源两端时，R₁、R₄、R₅串联，则：
U=I₁（R₁+R₄+R₅）---------①
U₅=I₁R₅=5V-------------②
P₁=I₁²R₁=1W-----------③
当把B、C两个接线端接在电压为2U的电源两端时，R₂、R₃、R₅串联，则：
2U=I₂（R₂+R₃+R₅）---------④
U₅′=I₂R₅=7.5V-------------⑤
P₂=I₂²R₂=4W-----------⑥
P₅′=I₂²R₅-----------⑦
由②⑤两式可得：

I1

I2

=

2

3

------⑧
由③⑥⑧式可得：

R1

R2

=

9

16

---⑨
由①④⑧⑨和R₁=R₄、R₂=R₃得：

R2

R5

=

2

3

------⑩
由④⑤⑩式可得：U=8.75V；
由⑥⑦⑩可得：P₅′=

R5

R2

P₂=

3

2

×4W=6W．
故选D．

点评：本题考查了串联电路大的规律和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是公式及其变形式的灵活应用，难点是利用比之关系求出各电阻之间的关系并能进一步的求解．