Question

20．汽车在平直的公路上做匀速直线运动，在将要进入隧道前，司机间隔1s连续按了两次喇叭，距第一次按下喇叭3s听到了回音，但两次喇叭声的回音间隔时间缩短为0.95s，假设声音在空气中传播速度为342m/s，求汽车的速度和第一次按下喇叭时离隧道口的距离．

Answer 1

分析 先根据车和第一次按喇叭声同时运动3s的路程得出一个方程，再根据第二次按下喇叭到听到第二次的回音的时间的关系列出第二个方程，根据列出的方程解答．

解答 解：设第一次按下喇叭时距离隧道口的距离为s，
因为第一次按下喇叭后，车在继续行驶，3秒听到了回音，所以车和第一次声音同时运动3s的路程为2s，
由速度公式v=$\frac{s}{t}$可得：
v_车t₁+v_声t₁=2s，
即：v_车×3s+342m/s×3s=2s----①；
因为司机间隔1秒连续按了两次喇叭，所以第二次按下喇叭时，车离隧道口的距离为s-v_车×1s，
两次喇叭声的回音间隔时间缩短为0.95秒，所以第二次按下喇叭到听到第二次的回音的时间为：t₂=3s-1s+0.95s=2.95s，
由速度公式可得：v_车t₂+v_声t₂=2s'，即：v_车×2.95s+342m/s×2.95s=2（s-v_车×1s）----②；
由①②得：v_车=8.77m/s；s=526.2m．
答：汽车的速度为8.77m/s；第一次按下喇叭时离隧道口的距离526.2m．

点评 本题考查速度公式的灵活运用，有一定的难度；能根据题意列出等式是解题的关键，尤其要正确理解“两次喇叭声的回音间隔时间缩短为0.95s”的含义．