Question

12．有一种环保汽车，以蓄电池为驱动能源，此环保汽车运动时，蓄电池为车上的电动机供电，电动机为汽车提供动力，某辆这种类型的环保汽车，总质量为3×10³kg，汽车轮胎与地面的总接触面积为0.1m²．当它在水平路面上匀速行驶时，电动机工作电流为50A，工作电压为300V，汽车所受阻力为车重的0.04倍．（g取10N/kg）
（1）汽车对路面的压强多大？
（2）若该汽车用于牵引汽车前进的机械功率和电动机电功率的比值为4：5，则该车匀速前进的速度多大？
（3）如果改用太阳能电池给车上的电动机供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积，结合计算结果对该设想中的太阳能汽车写出一条改进建议．
已知太阳辐射的总功率为4×10²⁶W，太阳到地球的距离为1.5×10¹¹m，半径为r的球表面积为4πr²．太阳光传播到地面的过程中，设有29.35%的能量损耗．该车所用太阳能电池将太阳能转化为电能的效率为15%．

Answer 1

分析 （1）汽车对路面的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，然后根据p=$\frac{F}{S}$求出汽车对路面的压强；
（2）知道电动机工作电流和工作电压，利用P=UI求汽车电动机的电功率，知道该汽车用于牵引汽车前进的机械功率和电动机电功率的比值，可求电动机的机械功率，根据题意求出汽车所受的阻值，根据二力平衡条件求出受到的牵引力，利用P=Fv求该车匀速前进的速度；
（3）利用P₀=$\frac{（1-29.35%）{P}_{总}}{4π{r}^{2}}$求出地面上每平方米面积接受太阳辐射功率，由题知，15%P₀S_板=P_电，据此求所需的太阳能电池板的最小面积；建议可从提高太阳能电池光电转化率、减小车的质量、提高电动机效率等方面说明．

解答 解：（1）汽车对地面的压力：
F=G=mg=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N，
汽车对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{0.1{m}^{2}}$=3×10⁵Pa；
（2）汽车电动机的电功率：
P_电=UI=300V×50A=15000W，
电动机的机械功率：
P_机=P_电×$\frac{4}{5}$=15000W×$\frac{4}{5}$=12000W，
因汽车匀速行驶时，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，牵引力F=f=0.04G=0.04×3×10⁴N=1200N，
由P=Fv可得，汽车匀速行驶的速度：
v=$\frac{{P}_{机}}{F}$=$\frac{12000W}{1200N}$=10m/s；
（3）地面上每平方米面积接受太阳辐射功率：0
P₀=$\frac{（1-29.35%）{P}_{总}}{4π{r}^{2}}$=$\frac{（1-29.35%）×4×1{0}^{26}W}{2×3.14×（1.5×1{0}^{11}m）^{2}}$=1000W/m²，
由题意知，15%P₀S_板=P_电，
则S_板=$\frac{{P}_{电}}{15%{P}_{0}}$=$\frac{15000W}{15%×1000W}$=100m²；
太阳能汽车的改进建议：提高太阳能电池光电转化率．
答：（1）汽车对路面的压强为3×10⁵Pa；
（2）该车匀速前进的速度为10m/s；
（3）所需的太阳能电池板的最小面积为100m²；
改进建议：提高太阳能电池光电转化率（减小车的质量、提高电动机效率等）．

点评 本题以环保汽车为背景，考查了压强的计算、功率的计算、速度的计算，根据题意求出地面上每平方米面积接受太阳辐射功率是本题的关键，也是难点．