Question

14．一块写有校训，质量为32t的花岗岩石料立在用砖砌成的长4m、宽2m、高0.5m的水平基座上（如图所示），石料与基座的接触面积为2m²．已知砖的密度为2×10³kg/m³，基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同．（g取10N/kg）
求：（1）石料下面的基座的主要作用是什么？
（2）花岗岩石料的重量；
（3）石料对基座的压强；
（4）石料对基座与基座对地面的压强之比．

Answer 1

分析 （1）在压力一定时，压强与受力面积成反比；
（2）已知花岗岩石料的质量，利用公式G=mg得到重力；
（3）石料对基座的压力等于石料的重力，已知石料与基座的接触面积，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求石料对基座的压强；
（4）基座对地面的压力等于基座与石料的重力之和，已知基座的长、宽、高，可求基座的受力面积，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求基座对地面的压强，进而求出石料对基座与基座对地面的压强之比．

解答 解：
（1）由数据知，基座与地面的接触面积是4m×2m=8m²，而石料与基座的接触面积是2m²，可见基座与地面的接触面积比较大，由公式p=$\frac{F}{S}$可知，这样做的好处是可以减小对水平地面的压强；
（2）石料受到的重力为G_石=m_石g=32×10³kg×10N/kg=3.2×10⁵N；
（3）由于石料放在水平基座上，石料对基座的压力大小等于石料受到的重力大小，
即：F_石=G_石=3.2×10⁵N，
则石料对基座的压强：
p_石=$\frac{{F}_{石}}{{S}_{石}}$=$\frac{3.2×1{0}^{5}N}{2{m}^{2}}$=1.6×10⁵Pa；
（4）基座受到的重力大小：
G_基=m_基g=ρ_基V_基g=2.0×10³kg/m³×（4m×2m×0.5m）×10N/kg=8×10⁴N，
基座对地面的压强：
p_基=$\frac{F}{{S}_{基}}$=$\frac{{G}_{石}+{G}_{基}}{{S}_{基}}$=$\frac{3.2×1{0}^{5}N+8×1{0}^{4}N}{4m×2m}$=5×10⁴Pa，
所以石料对基座和基座对地面的压强之比P_石：P_基=1.6×10⁵Pa：5×10⁴Pa=16：5．
答：
（1）石料下面的基座的主要作用是减小对地面的压强；
（2）花岗岩石料的重量为3.2×10⁵N；
（3）石料对基座的压强为1.6×10⁵Pa；
（4）石料对基座与基座对地面的压强之比为16：5．

点评 本题考查体积、压力、压强、重力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力，还要知道砖平放在地面上与地面的接触面积等于长与宽的乘积．