Question

9．如图，底面积为100cm²的圆柱形容器内装有足够多的水，在水面上有一体积为4.5×10^-4m³的冰块，冰块内含有质量为60g的物体，冰块有$\frac{1}{15}$的体积露出水面．（ρ_冰=0.9×10³kg/m³  g=10N/kg）求：
（1）冰块受到的浮力；
（2）物体的密度；
（3）当冰块全部熔化后，容器底部受到水的压强变化量是多少？

Answer 1

分析 （1）求出冰块排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）因为冰块漂浮，利用漂浮条件求冰块重力，设冰的体积为V_冰，物体的体积为V_物，根据体积关系和重力关系列方程组求出物体的体积，再利用密度公式求物体的密度；
（3）由于冰化成水后，质量不变，所以化成水的体积与排开水的体积相等，水面不变；水面变化是因为物体从冰中到水中引起的．
冰块漂浮时，F_浮=G_冰+G_物；物体在水中的浮力为G_冰+ρ_水V_物g，可求浮力变化量，利用阿基米德原理求排开水的体积变化量，利用V=Sh求水面下降的高度△h，再利用液体压强公式求容器底部压强的变化量．

解答 解：
（1）冰块排开水的体积：
V_排=（1-$\frac{1}{15}$）×4.5×10^-4m³=4.2×10^-4m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×4.2×10^-4m³×10N/kg=4.2N；
（2）因为冰块漂浮，所以冰块重力G=F_浮=4.2N，
设冰的体积为V_冰，物体的体积为V_物，
$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{物}+{V}_{冰}=V}\\{{G}_{冰}+{G}_{物}=G}\end{array}\right.$，
即：$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{物}+{V}_{冰}=4.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}\\{0.06kg×10N/kg+0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×{V}_{冰}×10N/kg=4.2N}\end{array}\right.$
解得：
V_冰=4×10^-4m³，V_物=5×10^-5m³，
物体的密度：
ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{0.06kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³；
（3）由于冰化成水后，质量不变，所以化成水的体积与排开水的体积相等，水面不变；水面变化是因为物体从冰中到水中引起的．
冰块漂浮时，F_浮=G_冰+G_物，
假设将物体取出后投入水中，此时物体和冰块受到的浮力F_浮′=G_冰+ρ_水V_物g，
浮力变化量：
△F_浮=F_浮-F_浮′
=G_冰+G_物-G_冰-ρ_水V_物g
=G_物-ρ_水V_物g
=0.06kg×10N/kg-1.0×10³kg/m³×5×10^-5m³×10N/kg
=0.1N，
排开水的体积变化量：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.1N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-5m³，
水面下降的高度△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-5}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1×10^-3m，
容器底部压强的变化量：
△p=ρ_水ρ△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m=10Pa．
答：（1）冰块受到的浮力为4.2N；
（2）物体的密度为1.2×10³kg/m³；
（3）当冰块全部熔化后，容器底部受到水的压强变化量是10Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了浮力、液体压强、密度、重力的计算，难点在第三问，求出排开水的体积变化量是关键．