Question

现有“6V 4W”的灯泡-个，“6V  2W”的灯泡两个，开关一个，导线若干，只有15V的电源一个，怎样设计电路能让这三个灯炮都正常发光？文文和丰中丰初步研究之后认为，必须还要有一个电阻，现只增加一个电阻，结果他们设计了两种不同的能满足上述要求的电路．
（1）你能设计出这两种电路吗？试画出电路图．
（2）爱动脑筋的丰丰认真比较了两种设计方案之后，认为其中一种设计方案更省电，试通过计算说明，哪一种电路设计更节约电能．

Answer 1

分析：（1）电源电压大于灯泡的额定电压，三个灯泡要想都正常发光，可以三个并联或两个并联再与一个串联，但必须串联一个电阻来分压，不能三个串联．
（2）根据电路图分别求出串联电阻的电压和电流，根据欧姆定律求出其电阻，再根据公式P=

U2

R

求出其功率，进一步算出总功率，两电路的总功率相比较就可得出结论．

解答：解：（1）三个灯泡都正常发光，可以三个灯泡并联，再串联一个电阻，也可以两个灯泡并联后再串联一个灯泡和电阻．
（2）“6V 4W”的灯泡灯丝电阻R1=

U2

P1

=

(6V)2

4W

=9Ω，“6V  2W”的灯泡灯丝电阻R2=

U2

P2

=

(6V)2

2W

=18Ω，
 在图1中，三个灯并联，

1

R并

=

1

9Ω

+

1

18Ω

+

1

18Ω

，所以R_并=4.5Ω，
三个灯并联后的总电流和串联电阻电流相等，

U

R并

=

U总- U

R

=

6V

4.5Ω

=

15V-6V

R

解得R=6.75Ω．
电阻R消耗的电功率PR1=

(U总-U)2

R

= 

(15V-6V)2

6.75Ω

 =

(9V)2

6.75Ω

=12W，
P_总1=2W+2W+4W+12W=20W．
在图2中，R′的电压U_R=U-U₁-U₂=15V-6V-6V=3V，
电流IR=

U1

R1

=

6V

9Ω

=

2

3

A，
R′ =

UR

IR

=

3V

2 3 A

=

9

2

Ω，
R′消耗的电功率P′=

U 2 R

R′

=

(3V)2

9 2 Ω

=2W，
P_总2=2W+2W+4W+2W=10W．
很明星P_总1＞P_总2，
所以图2的电路图设计更节约电能．
答：图2的电路图设计更节约电能．

点评：本题考查电路图的设计和电功率的比较，关键是设计电路图的思路和各个公式及其变形的应用，难点是求串联电阻的阻值和功率，还好学会设计节能的电路．