Question

11．如图甲所示电路，可变电阻R₂的滑片P从a向b滑动过程中，电压表与电流表的示数呈图乙所示的规律．求：
（1）R₂的阻值范围和滑片在b端时R₂的功率
（2）电源电压和电阻R₁的最小功率．

Answer 1

分析 由电路图可知，滑动变阻器与电阻R₁串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表电路中的电流．
（1）当滑动变阻器阻值全部接入电路时，滑动变阻器两端电压最大，电压表示数最大，由图象找出此时电压所对应的电流，然后由欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值．然后和应用电功率公式求出电阻的功率．
（2）当滑片在最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值为零，只有电阻R₁接入电路，由图象求出此时电路电流，然后由欧姆定律求出电源电压；然后应用电功率公式求出电阻消耗的最小功率．

解答 解：（1）由图象可知，滑动变阻器接入电路阻值最大时，
滑动变阻器两端电压U₂=12.5V，电流I′=2.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，滑动变阻器的最大阻值R_2最大=$\frac{12.5V}{2.5A}$=5Ω，
滑动变阻器阻值变化范围是0～5Ω；
滑片在b端时R₂的功率：P₂=U₂I=12.5V×2.5A=31.25W；
（2）由图象可知，电压表示数为0时，电路电流I=15A，
动变阻器接入电路阻值最大时，
滑动变阻器两端电压U₂=12.5V，电流I′=2.5A，
此时只有电阻R₁接在电源两端，由I=$\frac{U}{R}$可知，
电源电压U=U₁=IR₁=15A×R₁，U=I′R₁+U₂=2.5A×R₁+12.5V，
则U=15V，R₁=1Ω，
滑动变阻器全部接入电路时R₁的电功率最小，
P_1最小=I′²R₁=（2.5A）²×1Ω=6.25W；
答：（1）R₂的阻值范围是：0～5Ω，滑片在b端时R₂的功率是31.25W；
（2）电源电压是15V，电阻R₁的最小功率为6.25W．

点评 本题考查电阻、电流和电压的计算，关键是欧姆定律及其变形的灵活运用，难点是根据图象得出数据解决问题，要记住串联电路电流和电压的规律．