Question

一根链条可以承受的最大拉力是7×10⁴N，通过计算说明用这根链条能否吊起在水下体积为4m³花岗石板？如果能吊起，这块花岗石板露出水面的体积最大是多少？（不计水的阻力，ρ_花岗石=2.6×10³ Kg/m³，取g=10N/Kg）

Answer 1

解：
（1）G_石=m_石g=ρ_石v_石g=2.6×10³kg/m³×10N/kg×4m³=1.04×10⁵N，
∵石块在水中，v_排=v_石=4m³，
∴石块在水中受浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=v_石=1×10³kg/m³×10N/kg×4m³=4×10⁴N，
∵F_浮+F_拉=4×10⁴N+7×10⁴N=1.1×10⁵N＞1.04×10⁵N，
∴能将石块从水中提起．
（2）当最大拉力F_大=7×10⁴N时，
F′_浮=G-F_大=1.04×10⁵N-7×10⁴N=3.4×10⁴N，
∵F_浮=ρ_水gv_排，
∴石块排开水面的最大体积：
v′_排===3.4m³，
石块露出水面的最大体积：
V_露=V-V_排′=4m³-3.4m³=0.6m³．
答：能将这块花岗石板从水中提起，花岗石板露出水面体积最大为0.6m³．
分析：（1）在水中，石块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力，若重力小于浮力与拉力的和，石块能被拉起，否则不能被拉起；
（2）当拉力为1×10⁴N时，求出这块花岗石板所受的浮力，根据阿基米德原理求出这块花岗石板排开水面的最大体积，知道花岗石的体积，可求花岗石露出水面的最大体积．
点评：本题考查了学生对阿基米德原理变形公式的掌握和运用，涉及到同一直线反方向的力的合成，属于难题．