一个实心圆柱体质量为10kg.底面积为S=5×10-2m2.高为0.1m.求:(1)该圆柱体的密度?将它放置在水平地面上.对地面的压强是多少?(2)为了将它从放置在水平地面上提升到高处．小华同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当小华用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时.圆柱体的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图丙和丁所示．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一个实心圆柱体质量为10kg，底面积为S=5×10^-2m²，高为0.1m，（g=10N/kg）求：
（1）该圆柱体的密度？将它放置在水平地面上，对地面的压强是多少？
（2）为了将它从放置在水平地面上提升到高处．小华同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当小华用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，圆柱体的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图丙和丁所示．不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：
①在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．
②在1～2s内，拉力F做的功W．

分析：（1）根据圆柱体的底面积和高，可求得其体积，已知质量，利用密度公式即可求得其密度．静止放置在水平地面上，对地面的压力等于其重力，再利用p=

可求得其对地面的压强．
（2）由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
①由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P=

=Fv求拉力做功功率；
知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用效率求滑轮组的机械效率．
②由F-t图象得出在1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的距离，利用W=Fs求此时拉力做功；

解答：解：（1）V=Sh=5×10^-2m²×0.1m=5×10^-3m³，
该圆柱体的密度ρ=

10kg

5×103kg

2×10³kg/m³；
F=G=mg=10kg×10N/kg=100N，
对地面的压强p=

100N

5×10-2m2

=2×10³Pa；
（2）①由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v=2.50m/s，拉力F=40N，
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数n=3，
∴拉力F的作用点下降的速度v′=3v=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P_总=

W总

=Fv=40N×7.5m/s=300W；
滑轮组的机械效率：
η=

W有用

W总

×100%=

F×3h

×100%=

100N

40N×3

×100%≈83.3%．
②在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用点下降的距离s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J；
答：（1）该圆柱体的密度为2×10³ kg/m³；
将它放置在水平地面上，对地面的压强是2×10³Pa；
（2）①在2～3s内，拉力F的功率P为300W，滑轮组的机械效率η为83.3%．
②在1～2s内，拉力F做的功W为187.5J．

点评：本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．

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