如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．C是卷扬机，E是液压机的柱塞，能够竖直向上支撑起重臂OMB．在起重臂的两端分别固定有定滑轮，图中虚线框内是悬挂在起重臂B端的滑轮组（未画完整，其中A是定滑轮），卷扬机经O点和B点的定滑轮拉动滑轮组的钢丝绳自由端K，使重物始终以恒定的速度匀速上升．当重物完全浸没在水中上升的过程中，地面对起重机的支持力N₁为1.225×10⁵N，柱塞E对起重臂的支撑力为F₁，卷扬机对钢丝绳自由端K的拉力T₁为6.25×10³N，滑轮组的机械效率为η；重物被完全拉出水面后上升的过程中，地面对起重机的支持力N₂为1.375×10⁵N，柱塞E对起重臂的支撑力为F₂，卷扬机的输出功率P₂为5kW，对钢丝绳自由端K的拉力为T₂．已知定滑轮A的质量m_A为200kg，虚线框内动滑轮的总质量m_D为250kg，F₁：F₂=9：14．若不计起重臂、钢丝绳的质量及滑轮组的摩擦，g取10N/kg，求：
（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F_浮；
（2）滑轮组的机械效率η；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度v．

解：（1）设液压汽车起重机（包括滑轮组）受到的重力为G₀，被提升物体受到的重力为G，以起重机和被提升物体作为整体研究对象，物体在水中和在空气中的受力分析如图（1）甲和乙．

$\text{[math]}$
①②联立可得F_浮=N₂-N₁=1.375×10⁵N-1.225×10⁵N=1.5×10⁴N．
（2）把吊臂作为一个杠杆，设吊臂B端受到的总重力为F_B、对应的力臂为L₁，柱塞E的支撑力对应的力臂为L₂，吊臂的受力分析如图（2）的甲、乙．

根据杠杆平衡条件得出： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
把滑轮组和物体作为一个整体进行受力分析，如图（3）中的甲和乙，

由图可得 $\text{[math]}$
③④联立得出： $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得G=3.75×10⁴N．
η= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%=90%．
（3）以动滑轮和物体作为一个整体进行受力分析，如下图（4）中的甲和乙．

$\text{[math]}$
由⑤得出n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4，
由⑥得出T₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =10⁴N，
由功率公式P₂=T₂v得v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.5m/s．
答：（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力为1.5×10⁴N；
（2）滑轮组的机械效率η为90%；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度v等于0.5m/s．
分析：（1）以起重机和被提升物体作为整体研究对象，画出物体在水中和在空气中的受力分析图，并列出等式即可求得浮力．
（2）把吊臂作为一个杠杆，画出受力分析图，根据杠杆平衡调价求得F_B1和F_B2的比值，再把把滑轮组和物体作为一个整体进行受力分析，列出等式求得物体受到的重力G，再利用η= $\text{[math]}$ ×100%即可求得滑轮组的机械效率．
（3）以动滑轮和物体作为一个整体进行受力分析，求得n，然后求得T₂的数值，再根据功率公式P=T₂v即可求得卷扬机拉动钢丝绳的速度v．
点评：本题难度很大，对学生的要求很高．一是因为题目把所学的知识隐藏到了起吊装置这样一个实际场景中，二是因为本题所运用的公式较多，而且要求同学们能对这些公式进行灵活的运用．同学们往往对实际场景的题目感到比较头疼，特别是像本题这种复杂的实际场景．解决实际场景的题目，关键在于要把实际场景与所学的知识点联系起来，建立起物理模型，再把题目已知的物理量套入物理模型中，这样一来，实际场景的题目就转化为解决物理模型的相关物理量．

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（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂；
（2）支撑力N₁和N₂之比；
（3）重物出水后匀速上升的速度．

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（1）被打捞物体的重力；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率．

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（1）被提升两物体的重力之比；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率；
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