Question

15．甲、乙两人用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的（a）（b）两个滑轮组，把相同物体提升了相同高度，则两滑轮组的效率η_a和η_b及甲、乙两人所用的力F_a和F_b的比分别是（不计摩擦及绳重）．则η_a：η_b=1：1；F_a：F_b=3：2．

Answer 1

分析 （1）甲、乙两人用相同的滑轮和绳子组成的滑轮组，把相同物体提升了相同的高度，在不计绳重和机械摩擦情况下，做的有用功相同，额外功相同，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$即可解答；
（2）在不计摩擦和绳重的情况下，甲图有二段绳子在拉动滑轮和重物，故甲拉力为F_甲=$\frac{1}{2}$（G_动+G_物）；
乙图有三段绳子在拉重物，故乙拉力F_乙=$\frac{1}{3}$（G_动+G_物）．

解答 解：（1）机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$，因为甲、乙两人用滑轮组把相同的物体提升了相同的高度，所以所做的有用功相等．由于不计摩擦及绳重，所做的额外功就是克服动滑轮的重力所做的功，因此额外功相等，所以两滑轮组机械效率相同，即η_a：η_b=1：1；
（2）甲、乙两人所用的拉力的大小与承担物重的绳子的段数有关，a滑轮组由2段绳承担，即F_a=$\frac{G}{2}$；
b滑轮由3段绳子承担，即F_b=$\frac{G}{3}$，其中（G=G_物+G_动），所以F_a：F_b=3：2．
故答案为：1：1；3：2．

点评 掌握好“在不计绳重和机械摩擦情况下，有用功就是提升重物所做的功，额外功就是提升动滑轮所做的功”这一关系，在有些题目里能较快地得到答案．