Question

20．一台全自动豆浆机（如图1），其工作原理示意图如图2所示，它的电动机和电热丝是交替工作的，部分信息如表所示．

电源	220V～50Hz
电动机额定功率	220W
电热丝额定功率	880W
水容量限制	100mL-1500mL

（1）请你计算该豆浆机正常工作时的最大电流；
（2）某同学想测算一下豆浆机电热器的加热效率大约是多少．于是，他把80g大豆和1500g清水放入豆浆机中，测出其初温为20℃，豆浆机在额定电压下工作，当电热器加热的总时间为12min时豆浆沸腾，测其温度为100℃．设豆浆的比热容大约等于水的比热容．请你帮他计算豆浆吸收了多少热量？豆浆机电热器的加热效率是多少？（c_水=4.2×10³J/（kg•℃））
（3）在用电高峰时段，家用电压是200V，加热30s，豆浆机消耗的电能是多少？（假设加热器的电阻丝的阻值不随温度的变化而变化）．

Answer 1

分析 （1）由参数表找出电动机的额定电压和最大功率，利用P=UI求电动机工作的电流：
（2）根据Q=cm△t求出豆浆吸收的热量，再根据Q=W=Pt求出电加热管放出的总热量，最后根据效率公式求出加热的效率；
（3）求出电热丝的电阻丝的阻值，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加热器在200V时的实际功率，利用W=Pt求出加热30s豆浆机消耗的电能．

解答 解：（1）由P=UI可得，正常工作时的最大电流：I_电机=$\frac{{P}_{最大}}{U}$=$\frac{880W}{220V}$=4A；
（2）大豆和清水的质量m=（80g+1500g）=1580g=1.58kg
豆浆吸收的热量：Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.58kg×（100℃-20℃）=5.3088×10⁵J，
电加热管放出的总热量：Q_放=W_电热=P_电热t=880W×12×60s=6.336×10⁵J，
加热效率：η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{5.3088×1{0}^{5}J}{6.336×1{0}^{5}J}$≈83.8%．
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热丝的电阻丝的阻值：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{加热器}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{880W}$=55Ω，
当实际电压为U_实=200V时，则加热器的实际功率：
P_实=$\frac{{U}_{实际}^{2}}{R}$=$\frac{{（200V）}^{2}}{55Ω}$≈727W，
加热30s豆浆机消耗的电能：
W=P_实t=727W×30s=2.181×10⁴J．
答：（1）该豆浆机正常工作时的最大电流是4A；
（2）豆浆吸收了5.3088×10⁵J热量
（3）豆浆机消耗的电能是2.181×10⁴J．

点评 这是一道综合性很强的题目，通过生活中常用的豆浆机考查了电功率的计算、热量的计算等，与生活实际联系密切，应用具体，虽然难度不大，但综合性强，属于难题，要细心处理！