Question

（2013?闸北区二模）在图所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，电流表连接“0～0.6A”量程，电压表连接“0～15V”量程．求：
①当电压表的示数为12伏时，电流表的示数为0.5安，电阻R₁的阻值．
②当电流表的示数为0.4安时，电压表的示数．
③为了保证电路的安全，滑动变阻器允许接入的最大阻值和最小阻值．

Answer 1

分析：由电路图可知，两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出电阻R₁的阻值；
（2）当电流表的示数为0.4安时，根据欧姆定律求出R₁两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电压表的示数；
（3）当电流表的示数为0.6A时滑动变阻器接入电路的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出其大小；当电压表的示数为15V时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，利用欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出其大小．

解答：解：由电路图可知，两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①∵串联电路中的总电压等于各分电压之和，
∴当电压表的示数为12伏时，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=18V-12V=6V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得，电阻R₁的阻值：
R₁=

U1

I

=

6V

0.5A

=12Ω；
②当电流表的示数为0.4安时，R₁两端的电压：
U₁′=I′′R₁=0.4A×12Ω=4.8V，
此时电压表的示数：
U₂′′=U-U₁′=18V-4.8V=13.2V；
③当电流表的示数为0.6A时滑动变阻器接入电路的电阻最小，
电路中的总电阻：
R_总=

U

Imax

=

18V

0.6A

=30Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R_2min=R_总-R₁=30Ω-12Ω=18Ω；
当电压表的示数为15V时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时R₁两端的电压：
U_1min=U-U_2max=18V-15V=3V，
此时电路中的电流：
I_min=

U1min

R1

=

3V

12Ω

=0.25A，
∴R_2max′=

U2max

Imin

=

15V

0.25A

=60Ω．
答：①电阻R₁的阻值为12Ω；
②当电流表的示数为0.4安时，电压表的示数为13.2V；
③为了保证电路的安全，滑动变阻器允许接入的最大阻值为60Ω，最小阻值为18Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键是知道电流表的示数最大时滑动变阻器接入电路的电阻最小、电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路的电阻最大．