Question

（2005?黄冈）冬天，伍珍同学使用电热毯时，发现电热毯有高温和低温档，她决定探究电热毯内部电路．图A、B分别为他和裘实设计的电热毯的模拟电路图（电炉丝相当于电热毯内部发热电阻）．
（1）图A中定值电阻R₁=10Ω（置于电热毯外部），电炉丝R₂=20Ω，请计算低温档时发热电功率；
（2）图B中两根电炉丝R₂=20Ω、R₃=10Ω，请计算高温档时发热电功率；
（3）请对两个同学设计的模拟的电路进行评估（请指出你认为好的设计电路，并说明优点和缺点）．

Answer 1

分析：（1）当电热毯处于低温档时，此时电路中的发热电功率最小，由公式P=

U2

R

可知，此时电路中的总电阻最大，从甲图可知，应将开关S₁闭合，S₂断开，电阻R₁和R₂串联． 
（2）当电热毯处于高温档时，此时电路中的发热电功率最大，由公式P=

U2

R

可知，此时电路中的总电阻最小，从乙图可知，应将开关S₁、S₂闭合，电阻R₂和R₃并联． 
（3）由开关的位置和开关断开和闭合时对电路的影响进行分析和判断．

解答：解：
（1）从甲图可知，开关S₁闭合，S₂断开，电阻R₁和R₂串联，此时电路中的总电阻最大，电路中的发热电功率最小，为低温档，
∵R₁=10Ω，R₂=20Ω，
∴此时电路中的总电阻为：R=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，
而U=6V，
则低温档时电路中的电流为I=

U

R

=

6V

30Ω

=0.2A，
此时的发热电功率，即电炉丝R₂的功率为：P=I²R₂=（0.2A）²×20Ω=0.8W．
答：低温档时发热电功率为0.8W．
（2）从乙图可知，开关S₁、S₂闭合，电阻R₂和R₃并联，此时电路中的总电阻最小，电路中的发热电功率最大，为高温档，
∵R₂=20Ω、R₃=10Ω，
∴此时电路中的总电阻为：R′=

1

1 R2 + 1 R3

=

1

1 20Ω + 1 10Ω

=

20

3

Ω，
而U=6V，
则高温档时发热电功率为：P=

U2

R′

=

(6V)2

20 3 Ω

=5.4W．
答：高温档时发热电功率为5.4W．
（3）乙图设计的电路好，在乙图中只将开关S₁闭合，则电阻R₂连入电路，只将开关S₂闭合，则电阻R₃连入电路，将开关S₁、S₂闭合，电阻R₂和R₃并联，则乙图可设置三个档．
答：乙图设计的电路好，乙图可设置三个档．

点评：本题考查了开关断开和闭合对电路的影响，以及串、并联电路电阻的特点，并可以利用公式P=

U2

R

计算电功率．