Question

6．小明将一块冰放到一杯冷水中，他测出某时刻冰块露出水面的体积是1.0×10^-6m³，占整个冰块体积的十分之一，同时测出了杯中水的深度为0.15m．（g取10N/kg、ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）水对杯子底部的压强；
（2）此时冰块受到的浮力；
（3）冰块的密度．

Answer 1

分析 （1）知道杯中水的深度，根据p=ρgh求出水对杯子底部的压强；
（2）冰块浸入水中的体积即为冰排开水的体积，利用阿基米德原理求出冰块受到的浮力；
（3）知道冰块受到的浮力，利用漂浮条件求冰块重，再利用重力公式求冰块的质量；求出冰块的体积就可以利用密度公式求冰块的密度．

解答 解：（1）水对杯子底部的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1.5×10³Pa；
（2）由题知，冰块露出水面的体积占整个冰块体积的十分之一，
则冰块排开水的体积：V_排=9V_露=9×1.0×10^-6m³=9×10^-6m³，
冰块受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×9×10^-6m³×10N/kg=9×10^-2N；
（3）因为冰块漂浮，
所以冰块的重力：G=F_浮=9×10^-2N，
由G=mg可得，冰块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9×1{0}^{-2}N}{10N/kg}$=9×10^-3kg，
因为冰块露出水面的体积占整个冰块体积的十分之一，
所以整个冰块的体积：
V=10V_露=10×1.0×10^-6m³=1×10^-5m³，
则冰的密度：
ρ_冰=$\frac{m}{V}$=$\frac{9×1{0}^{-3}kg}{1×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=0.9×10³kg/m³．
答：（1）水对杯子底部的压强为1.5×10³Pa；
（2）冰块受到的浮力为9×10^-2N；
（3）冰块的密度为0.9×10³kg/m³．

点评 本题考查了密度公式、液体压强公式、阿基米德原理，涉及到物体的浮沉条件，利用冰块露出水面体积、浸入水中的体积与整个冰块体积的关系求出冰块的体积是本题的关键．