Question

16．水平桌面上放有两个完全相同的薄壁轻质柱形容器A和B，底面积为2×10^-3米²，容器足够高，A中盛深度0.2米的水，B中盛深度0.3米的酒精．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
（1）求B中距容器底部0.2米处的液体压强；
（2）若在A容器中放入一个质量为120克，体积为300厘米³的实心物块，求物块静止时所受浮力？
（3）若在A中放入木块（ρ_木=0.5×10³千克/米³），当水和酒精对容器底部的压强相等时，求木块的体积．

Answer 1

分析 （1）已知容器深度，可求距容器底0.2米处的深度，根据公式p=ρgh可求液体压强．
（2）利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物块的密度，与水的密度比较，根据物体浮沉条件判断物块在水中静止时的状态，然后利用漂浮条件计算浮力大小；
（3）根据水和酒精对容器底部的压强相等，利用p=ρ_液gh求出在A中放入木块时的压强变化量，可求深度变化量，利用$\frac{V}{S}$可求木块排开水的体积，再利用F_浮=ρ_水gV_排求出木块受到的浮力；通过比较木块与水的密度，判断木块在水中的状态，然后利用漂浮条件得出木块的额重力，利用G=mg求出质量，最后利用=$\frac{m}{V}$求出木块的体积．

解答 解：（1）距容器底0.2米处的深度h=0.3m-0.2m=0.1m，
液体压强为p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa．
（2）物块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{120g}{300c{m}^{3}}$=0.4g/cm³＜ρ_水，
所以，物块静止时处于漂浮在水面上，
则物块静止时所受浮力F_浮=G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N；
（3）在A中放入木块，当水和酒精对容器底部的压强相等时，
△p=ρ_酒精gh_酒精-ρ_水gh_水=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.3m-1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=400Pa，
根据p=ρ_液gh可得△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-2m，
排开水的体积V_排=S△h=2×10^-3m²×4×10^-2m=80×10^-6m³，
木块受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×80×10^-6m³=0.8N，
由题知，ρ_木＜ρ_水，
所以，木块漂浮，则G_木=F_浮=0.8N，
木块的质量m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的体积V_木=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{0.08kg}{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.6×10^-4m³．
答：（1）B中距容器底部0.2米处的液体压强为1000Pa；
（2）物块静止时所受浮力为1.2N；
（3）木块的体积为1.6×10^-4m³．

点评 此题考查液体压强的计算和浮力大小的计算，涉及到重力公式、密度公式、物体浮沉条件、等的应用，是一道力学综合题，难度在（3），关键是根据水和酒精对容器底部的压强相等，利用p=ρ_液gh求出在A中放入木块时的压强变化量，再利用F_浮=ρ_水gV_排求出木块受到的浮力，一步步的求出木块的质量．