Question

【题目】由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度为v运动时，所受的流体阻力的大小可用公式f＝6πηRv表示（η为流体的粘滞系数，已知球的体积公式是V＝4πR3/3）。

（1）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力_____；

（2）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v﹣t图象如图所示，根据你所学过的相关知识判断：此时的小球受到_____个力的作用；

（3）若小球从足够深的流体中静止自由下落，小球的运动情况为：_____；

（4）根据以上分析请推导出速度vr的数学表达式_______。

Answer 1

【答案】越大 3 速度开始越来越大，后做匀速运动 vr＝

【解析】

（1）由公式 可以看出，小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系，所以小球速度越大，所受阻力越大；

（2）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用；

（3）由图象知小球的运动情况为速度开始越来越大，后做匀速运动；

（4）小球受到的重力： ，小球所受浮力： ，小球所受流体阻力：，由图象可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则 ，

即： 解得：vr＝.