Question

有甲、乙两个实心小球．它们的体积分别为V_甲和V_乙，密度分别为ρ_甲和ρ_乙，质量分别为m_甲和m_乙．另有两个足够深的容器A和B，装有足量的密度分别为ρ_A和ρ_B的液体．如果它们的密度关系为ρ_A＜ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_B，则下列说法中正确的是（　　）

A．若V甲=V乙，将甲和乙都放入A中，静止时甲、乙受浮力之比为ρ甲：ρ乙

B．若V甲=V乙，将甲和乙都放入B中，静止时甲、乙受浮力之比为1：1

C．若m甲=m乙，将甲放入A中、乙放入B中，静止时甲、乙受浮力之比为ρA：ρ甲

D．若m甲=m乙，将甲放入B中、乙放入A中，静止时甲、乙受浮力之比为ρA：ρ乙

Answer 1

A、当甲和乙两球都放入A中，已知ρ_A＜ρ_甲＜ρ_乙，所以两球都将下沉，两球所受的浮力根据公式F_浮=ρ_液gV_排可知，两球排开液体的体积相同，在同一种液体中，所以静止时两球所受浮力相等，故A错误．
B、将两球都放入B容器中，因为ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_B，所以两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，当V_甲=V_乙时，因为ρ_甲＜ρ_乙，根据公式G=mg=ρVg可知，G_甲＜G_乙，所以A受到的浮力小于B受到的浮力，故B错误．
C、当两球质量相等时，将甲放入A中，因为ρ_A＜ρ_甲，所以甲在A中下沉，所受的浮力F_浮甲=ρ_AgV_甲=ρ_Ag

m甲

ρ甲

，乙放入B中，因为ρ_乙＜ρ_B，所以乙在中B漂浮，浮力等于自身的重力，F_浮乙=G_乙=m_乙g=m_甲g，所以静止时两球所受浮力之比为

F浮甲

F浮乙

=

ρAg m甲 ρ甲

m甲g

=

ρA

ρ甲

，故C正确．
D、当m_甲=m_乙时，将甲放入B中、因为ρ_甲＜ρ_B，所以甲在B中漂浮，则F_浮甲=G_甲=m_甲g=m_乙g，；乙放入A中，因为ρ_A＜ρ_乙，所以乙在A中下沉，则所受的浮力F_浮乙=ρ_AgV_乙=ρ_Ag

m乙

ρ乙

，所以静止时两球所受浮力之比为

F浮甲

F浮乙

=

m乙g

ρAg m乙 ρ乙

=

ρ乙

ρA

，故D错误．
故选C．