Question

17．用已经学过的知识解决陌生的问题是以后上高中学习的基本能力．如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v．此过程机械能守恒，关系式mgh=$\frac{1}{2}$mv²成立，则一个物体从高0.45m的光滑斜面顶端自由下滑到斜面底端时的速度为3m/s．如图乙，将物体以一定的初速度v₀沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距离x=v₀t，在竖直方向下落的高度y=$\frac{1}{2}$gt²，则y与x²的关系可用丙图中的图线b表示．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律，将条件代入求出物体到达底端的速度；
（2）由平抛运动水平方向运动的距离r=v₀t求出运动时间，代入在竖直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²，得出y与r的关系式，分析选出曲线图．

解答 解：（1）因为质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，过程中机械能守恒，所以
     mgh=$\frac{1}{2}$mv²，将h=0.45m，g=10m/s²代入求解的v=3m/s；
（2）将物体以一定的初速度v₀沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距离r=v₀t，
运动时间为t=$\frac{r}{{v}_{0}}$，
在竖直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g（$\frac{r}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$g$\frac{{r}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$，
因此，下落高度y与水平移动距离r的2次方成正比，由此可以判断曲线为b．
故答案为：3；b．

点评 此题考查学生对于机械能守恒定律的理解．熟悉机械能守恒定律的公式是解题关键．