Question

18．一装卸工用如图所示的滑轮组匀速提升质量为80kg的货物，所用的拉力F为500N，绳子自由端在50s内被匀速拉下4m，求：（g取10N/kg）
（1）提升时绳子自由端的速度；
（2）拉力F的功和功率；
（3）此滑轮组的机械效率．
（4）在实际使用中机械的效率要比理论设计的值低很多，请分析造成这种情况的原因以及如何改进（各答一条即可）．

Answer 1

分析 （1）已知绳子自由端在50s内被匀速拉下4m，可由公式v=$\frac{s}{t}$求出绳子自由端的速度．
（2）根据拉力大小和绳子通过的距离，根据W=Fs求出拉力F的功；由公式P=$\frac{W}{t}$求出拉力F的功率．
（3）提升货物做的功是有用功，拉力F做的功是总功．已知绳子自由端拉下4m，货物重有两般绳子承担，所以可知货物提高的高度是2m．这样可求出有用功和总功，然后由机械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出机械效率．
（4）要提高滑轮组的机械效率，在有用功不变的情况下，需减小额外功，可通过减小摩擦、绳的重力、滑轮重力等问题实现．

解答 解：
（1）提升时绳子自由端的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{4m}{50s}$=0.08m/s．
（2）拉力F所做的功：W_总=Fs=500N×4m=2000J；
拉力F的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{2000J}{50s}$=40W．
（3）s=4m，货物重有两般绳子承担，h=$\frac{1}{2}$s=2m．G=mg=80kg×10N/kg=800N，
W_有用=Gh=800N×2m=1600J；
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{1600J}{2000J}$×100%=80%．
（4）分析造成额外功的原因，动滑轮、摩擦、绳的重力，在计算中忽略了绳的重力及摩擦，所以在实际使用中机械的效率要比理论设计的值低很多，为提高其机械效率，应减小摩擦或减小绳的重力，但注意其承受力的能力．
答：
（1）提升时绳子自由端的速度是0.08m/s．
（2）拉力F的功率是40W．
（3）此滑轮组的机械效率是80%．
（4）在计算中忽略了绳的重力及摩擦，所以在实际使用中机械的效率要比理论设计的值低很多，为提高其机械效率，应减小摩擦或减小绳的重力，但注意其承受力的能力．

点评 本题只要知道功和功率的公式就可求解．要注意其中的一些细节问题，如承担货物的绳子般数要看有几般绳子与动滑轮接触；绳子自由端的距离与物体上升的高度之间的关系：s=nh．