Question

如图所示电路中，电源电压U=250V，电路中接有电阻R=5Ω，电路中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其它电阻不计，并且忽略电热器电阻随温度的变化，问当接几只电热器时，
（1）实际使用的电热器均能正常工作？
（2）电热器组加热物体最快？

Answer 1

分析：（1）由功率公式可求得每只电热器的电阻，要使所接用电器都能正常工作，则并联部分电压应为200V，则由串联电路的规律可知，R两端的电压应为50V，则由欧姆定律可求得干路电流；则由欧姆定律可求得并联部分的总电阻，则由并联电路的电阻规律可求得所接个数；
（2）要使电热器加热物体最快，应使并联部分的总功率最大，故可列出电功率由电路中电流大小的关系式，由函数关系可得出当功率最大时，电路中的电流为多少，再由欧姆定律求得总电阻即可求得并入的电热器个数．

解答：解：（1）每个电热丝的阻值：R_热=

U 2 额

P额

=

2002

1000

=40Ω，
R两端的电压：U_R=U-U_额=250V-200V=50V；
由欧姆定律得：I=

UR

R

=

50V

5Ω

=10A，
故并联部分总的阻值为：R_热总=

U额

I

=

200V

10A

=20Ω；
因多个等值电阻并联时，R_总=

R

n

，
故并联的电热器个数：n=

R热

R热总

=

40Ω

20Ω

=2只；
（2）电热器加热物体最快，即电热器总功率最大，
P_热总=（U_总-U_R）I
=（250-5I）?I
=-5I²+250I；
根据y=ax²+bx+c，当x=-

b

2a

时为极值，
∴当I=25A时，电热器功率最大，
R_总=

U总

I

=

250V

25A

=10Ω，
R_热总=R_总-R=10Ω-5Ω=5Ω，n=

R热

R热总

=

40Ω

5Ω

=8只．
答：（1）当并联2只时接入的电热器均能正常工作；（2）当接入8只时加热物体最快．

点评：本题利用并联电路的特征考查了欧姆定律及电功率公式，本题不但要熟练掌握物理知识，还要求能正确应用数学规律解决物理问题，对学生要求较高．