Question

9．边长为5cm的正方体，质量为187.5g，放在装有2cm深度的水，高度为10cm，底面积为150cm²的圆柱体容器中．求：
（1）正方体受到的重力；
（2）物体在水中静止时水对容器底部的压强；
（3）物体在水中静止时受到水的浮力．

Answer 1

分析 （1）已知正方体的质量，利用G=mg可求得正方体受到的重力；
（2）根据正方体的边长可求得其体积，利用密度公式求得其密度，然后与水的密度比较可知其浮沉情况，求得水面上升的高度，然后利用液体压强公式求解；
（3）根据V_排=Sh，求得排开水的体积，因为V_排=V_物，所以物体没有完全浸没，再根据F_浮=ρ_水gV_排可求得物体在水中静止时受到水的浮力．

解答 解：
（1）正方体受到的重力：G=mg=0.1875kg×10N/kg=1.875N；
（2）正方体物体的体积：V_物=（5cm）³=125cm³=1.25×10^-4m³，
物体的密度：ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{187.5g}{125c{m}^{3}}$=1.5g/cm³＞ρ_水，
所以正方体放入盛水的圆柱体容器中，会下沉，
假设物体浸没，则△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1.5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$≈0.83cm，
此时水深为2cm+0.83cm=2.83cm＜5cm，剩余不能浸没；如图所示：

设此时水的深度为h′，则V_水+V_浸=S_容器h′，
即：150cm²×2cm+5cm×5cm×h′=150cm²×h′，
解得h′=2.4cm=0.024m．
物体在水中静止时水对容器底部的压强：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.024m=240Pa．
（3）因为此时水的深度小于物体的高度，所以物体没有完全浸没，
此时物体排开水的体积V_排=V_浸=5cm×5cm×2.4cm=60cm³，
物体在水中静止时受到水的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×60×10^-6m³=0.6N．
答：（1）正方体受到的重力为1.875N；
（2）物体在水中静止时水对容器底部的压强为240Pa；
（3）物体在水中静止时受到水的浮力为0.6N．

点评 本题考查液体压强、密度公式、物体浮沉件的掌握和运用，要灵活运用公式，注意在液体压强中，深度是指从最高液面竖直向下的深度．