Question

14．如图所示，灯泡L标有“10V 2W”的字样．当开关S闭合时，灯L恰能正常发光，电压表的示数为2V；当开关S断开时，灯L的实际功率为额定功率的$\frac{1}{4}$．（灯丝电阻不受温度影响）求：
（1）灯泡正常发光时的电流；
（2）灯泡正常发光时电阻；
（3）电阻R₂的阻值；       
（4）通电2min电阻R₂产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据P=UI计算灯泡正常发光时的电流；
（2）根据I=$\frac{U}{R}$计算灯泡正常发光时电阻；
（3）当开关闭合时，定值电阻R₂短路，R₁与灯泡串联，电压表测量定值电阻R₁两端电压．先根据串联电路的特点求出电源电压，并根据功率计算公式的应用求出电路中的电流；再根据欧姆定律的应用即可求出R₁阻值；
开关断开时，灯泡、R₁、R₂串联，根据灯泡实际功率和灯丝电阻求出电路中的电流，再根据欧姆定律的变形公式求出电路的总电阻，最后根据串联电路电阻的规律求出电阻R₂的阻值；
（4）根据Q=I²Rt计算通电2min电阻R₂产生的热量．

解答 解：
（1）P=UI可得灯泡正常发光的电流：
I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{2W}{10V}$=0.2A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得灯泡正常发光的电阻：
R=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{额}}$=$\frac{10V}{0.2A}$=50Ω；
（3）当S闭合时，R₁与灯泡L串联，电压表测R₁两端电压，小灯泡正常发光，
电源电压为U=U_L+U₂=10V+2V=12V；
I₁=I_额，
R₁的阻值为：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，
当开关断开时，电路是串联电路，灯泡的功率为P_L=$\frac{1}{4}$×2W=0.5W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
U_L²=P_LR_L=0.5W×50Ω=25V²，
则灯泡的电压U=5V；
电路中的电流为I′=$\frac{{U}_{L}}{R}$=$\frac{5V}{50Ω}$=0.1A，
则R₁上的电压为：U₁=I′R₁=0.1Ax10Ω=1V，
则R₂上的电压为：U₂=U-U₁-U_L=12V-5V-1V=6V，
所以R₂的大小为：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω；
（4）由Q=I²Rt得通电2min电阻R₂产生的热量：
Q=（0.1A）²×60Ω×120s=72J．
答：
（1）灯泡正常发光时的电流为0.2A；
（2）灯泡正常发光时电阻为50Ω；
（3）电阻R₂的阻值为60Ω；       
（4）通电2min电阻R₂产生的热量为72J．

点评 此题考查的是串联电路特点、欧姆定律和电功率计算公式及焦耳定律公式的应用，综合性较强，把握住电源电压和定值电阻、灯泡电阻不变，灵活的选择公式和公式变形，是正确解答此题的关键．