Question

（2008?大兴区二模）如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断了，待稳定后液面下降了h₁；然后取出金属块B，液面又下降了h₂；最后取出木块A，液面又下降了h₃．由此可判断A与B的密度比为（　　）

A．（h₂-h₃）：h₁

B．h₁：（h₂+h₃）

C．（h₂-h₁）：h₃

D．h₃：（h₁+h₂）

Answer 1

分析：此时木块受到自身重力、浮力、B向下的拉力，B受到重力、和浮力的作用，当细线断开后，木块受到的浮力减小，减小的浮力等于金属块B的重力与金属块B所受浮力之差；根据此关系列出等式；
木块在水中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根据此关系列出等式，二式相比较即可得出结论．

解答：解：细线断开后，木块减小的浮力F_浮1=ρ_液gV_排1=ρ_液gSh₁；
金属块B的重力与金属块B所受浮力之差等于木块减小的浮力；G_B-ρ_液gSh₂=ρ_BVg-ρ_液gSh₂；
所以ρ_BVg=ρ_液gSh₁+ρ_液gSh₂；
当木块漂浮在液面上时，受到的浮力等于自身的重力，F_浮2=G_A=ρ_液gSh₃=ρ_AVg；
所以

ρB

ρA

=

ρ液gS(h1+h2)

ρ液gSh3

=

h1+h2

h3

；所以A与B的密度比为h₃：（h₁+h₂）．
故选D．

点评：本题考查物体密度的大小比较，关键是对AB进行受力分析，找出AB所受浮力与液面降低的关系，这是本题的难点．
减小的浮力用△F_浮，分别求减小的浮力、B的重、B受到的浮力，再得出关系式，