Question

5．用滑轮组将重为800N边长为0.4m的正方体提升3m，已知每个滑轮重为40N（不计绳重及摩擦）； 
求：（1）画出最省力的绕线方式并求出提升起物体绳子自由端拉力为多少；    
（2）W_有、W_总和滑轮组机械效率各为多少；     
（3）若物体移动的速度为0.2m/s，求自由端拉力的功率；     
（4）当绳子自由端拉力为150N时，物体对地面的压强为多少．
（5）若将物体浸没在水中依然提升3m，此时W_有、W_总和滑轮组机械效率各为多少．

Answer 1

分析 （1）使用滑轮组时，作用在动滑轮上的绳子段数越多越省力，一个动滑轮作用的绳子最多有三段．然后根据F=$\frac{1}{3}$G_总可求得绳子自由端拉力；
（2）根据W=Gh可求得有用功，根据W=Fs可求得总功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%可求得滑轮组机械效率；
（3）已知物体移动的速度，可求得绳子移动的速度，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得自由端拉力的功率；
（4）当用150N拉力时，不能把物体提起来．
以物体和动滑轮的整体为研究对象，受三段绳子向上的拉力3F、地面对物体向上的支持力和它们的总重力．可求得支持力，根据力的作用是相互的，可知地面受到的压力，然后利用压强公式即可求得物体对地面的压强．
（5）先根据阿基米德原理的变形公式求出浮力大小，然后根据F=G-F_浮求出拉力的大小；
先利用F_拉=$\frac{1}{3}$（F+G_轮）求出拉力，然后根据W=Fs求出拉力做的功；
利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求出机械效率．

解答 解：（1）最省力的绕线如下图所示：

此时有3段绳子承担物体和动滑轮的总重，
则F_拉=$\frac{1}{3}$（G_物+G_动）=$\frac{1}{3}$×（800N+40N）=280N，
（2）有用功W_有用=G_物h=800N×3m=2400J，
绳子自由端移动的距离s=3h=3×3m=9m，
W_总=F_拉s=280N×9m=2520J，
滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2400J}{2520J}$×100%≈95.2%；
（3）绳子自由端移动的速度v_绳=3v_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
自由端拉力的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_拉v_绳=280N×0.6m/s=168W，
（4）当用150N拉力时，不能把物体提起来．
以物体和动滑轮的整体为研究对象，受三段绳子向上的拉力3F、地面对物体向上的支持力和它们的总重力．
3F+F_支=G_物+G_动，即3×150N+F_支=800N+40N
解得支持力F_支=390N，
因为力的作用是相互的，所以地面受到的压力F_压=F_支=390N，
地面受到的压强p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{390N}{0.4m×0.4m}$=2437.5Pa．
（5）F_浮=ρgV_排=1.0×10³㎏/m³×（0.4m）³×10N/kg=640N，
F=G-F_浮=800N-640N=160N；G_轮=40N
W_有用=Fh=160N×3m=480J，
F_拉′=$\frac{1}{3}$（F+G_轮）=$\frac{1}{3}$（160N+40N）=$\frac{200}{3}$N，
W=F_拉′S=$\frac{200}{3}$N×9m=600J；
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{480J}{600J}$×100%=80%．
答：（1）如图所示；提升起物体绳子自由端拉力为280N；    
（2）W_有为2400J；W_总为2520J，滑轮组机械效率为95.2%；     
（3）自由端拉力的功率为168W；     
（4）当绳子自由端拉力为150N时，物体对地面的压强为2437.5Pa．
（5）若将物体浸没在水中依然提升3m，此时W_有为480J，W_总为600J，滑轮组机械效率为80%．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理、滑轮组的设计与组装、功的计算公式的掌握和运用，涉及到机械效率大小变化分析，知识点多、综合性强，属于难题．