Question

12．如图所示的轮滑组，用62.5N的拉力将重为100N的物体匀速提升1m．求：
（1）拉力所做的总功是多少？
（2）该滑轮组的机械效率是多少？
（3）若用该滑轮组在不计摩擦情况下，把重为G的物体匀速提升到一定高度，动滑轮自重为G_动，整个装置的机械效率为η，请你证明：$\frac{{G}_{动}}{G}$=$\frac{1-η}{η}$．

Answer 1

分析 （1）首先判断滑轮组绳子的有效股数，然后利用s=nh计算绳子自由端移动的距离，已知拉力和物体升高的高度，根据W=Fs可求总功．
（2）已知物重和物体被提升高度，根据公式W=Gh可计算出有用功．利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算该滑轮组的机械效率；
（3）根据滑轮组的机械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$列出等式，然后利用等式的性质推导证明即可．

解答 解：（1）由图可知，n=2，则绳子自由端移动的距离：
s=nh=2×1m=2m，
拉力所做的总功：
W_总=Fs=62.5N×2m=125J；
（2）有用功：
W=Gh=100N×1m=100J，
该滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{100J}{125J}$×100%=80%；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可得，$\frac{G+{G}_{动}}{G}$=$\frac{1}{η}$，
则1+$\frac{{G}_{动}}{G}$=$\frac{1}{η}$，
所以，$\frac{{G}_{动}}{G}$=$\frac{1}{η}$-1=$\frac{1-η}{η}$．
答：（1）拉力所做的总功是125J；
（2）该滑轮组的机械效率是80%；
（3）证明过程见解答．

点评 本题考查有用功的计算，总功和机械效率的计算．难点是（3），根据机械效率公式列出等式，利用等式的性质推导是关键．