Question

（2010?门头沟区二模）已知两个实心圆柱体A、B的底面积之比为1：3，高度之比为2：3，构成A、B两个圆柱体物质的密度分别为ρ_A和ρ_B．将B放在水平地面上，A叠放在B上面（如图甲所示），B对地面的压强为p₁．若把B叠放在A上面（如图乙所示），B对A的压强为p₂．若p₁：p₂=1：2，则ρ_A：ρ_B为（　　）

A．3：2

B．1：3

C．2：5

D．9：4

Answer 1

分析：水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据密度公式和体积公式以及重力公式表示出A、B两物体的重力，再根据压强压强公式表示出两种情况的压强，代入已知关系即可求出两圆柱体密度之间的关系．

解答：解：设A、B底面积分别为S_A、S_B，高度为h_A、h_B．
A的重力：G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=ρ_AS_Ah_Ag，
B的重力：G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=ρ_BS_Bh_Bg，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
则：p₁=

GA+GB

SB

，p₂=

GB

SA

，

p1

p2

=

GA+GB SB

GB SA

=

GA+GB

GB

×

SA

SB

=（

GA

GB

+1）×

SA

SB

=（

ρASAhAg

ρBSBhBg

+1）×

SA

SB

=（

ρA

ρB

×

SA

SB

×

hA

hB

+1）×

SA

SB

=（

ρA

ρB

×

1

3

×

2

3

+1）×

1

3

=

1

2

，
解得：

ρA

ρB

=

9

4

．
故选D．

点评：本题考查了密度公式、重力公式、体积公式和压强公式的灵活运用，关键是根据水平面上物体的压力和自身的重力相等以及压强公式得出两者压强比值的表达式．