Question

15．如图所示，一底面积为20cm²的圆柱形容器，其底部竖放一高为10cm、横截面积为15cm²的圆柱形木块，则木块对容器底部的压强为800Pa．现慢慢地向容器中注入水，假设木块不吸水，当注入40g的水时，木块对容器底部的压力恰好为零（ρ_木=0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）水的深度h；利用液体压强公式求水对容器底的压强，
（2）若使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，即木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，此时木体所受的浮力等于自身的重力；根据公式F_浮=ρgV_排可求木块排开水的体积；从而求出木块浸入水中的深度；根据公式V=Sh可求注入水的体积；根据公式m=ρV可求注入最少水的质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得：
木块重力G=mg=ρVg=ρ_木S_木hg=0.8×10³kg/m³×15×10^-4m²×0.1m×10N/kg=1.2N，
对容器底部的压强：
p_木=$\frac{F}{{S}_{木}}$=$\frac{1.2N}{15×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=800Pa；
（2）当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，
F_浮=ρS_木hg=0.8×10³kg/m³×15×10^-4m²×0.1m×10Nkg=1.2N，
木块排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³=120cm³，
木块浸入水中的深度：
h_水=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{120c{m}^{3}}{15c{m}^{2}}$=8cm，
注入水的体积为：
V_水=（S_容-S_木）h_水=（20cm²-15cm²）×8cm=40cm³
注入最少水的质量：m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×40cm³=40g．
故答案为：800；40．

点评 本题考查压强、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，难点注入水的质量最少和最多情况的分析，知道要使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零．