Question

10．盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图甲所示，容器对桌面的压强为500Pa；用细线拴一金属球，将金属球浸没在液体中，如图乙所示，容器对桌面的压强为600Pa；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图丙所示，容器对桌面的压强为1500Pa．已知：容器的底面积为100cm²，金属球的密度为8g/cm³，求：
（1）金属球所受浮力．
（2）液体的密度．

Answer 1

分析 （1）甲图和乙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式求对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力等于排开液体的重力，根据阿基米德原理求金属球的浮力；
（2）甲图和丙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式求对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力等于金属球重；据此求出金属球重，再根据重力公式求金属球的质量；知道金属球的密度，可求金属球的体积；再根据F_浮=ρ_液V_排g求液体的密度．

解答 解：
（1）由甲图和乙图可得，△p₂=600Pa-500Pa=100Pa，
因为p=$\frac{F}{S}$，
所以对桌面增加的压力：△F₂=△p₂S=100Pa×100×10^-4m²=1N，
因为对桌面增加的压力：△F₂=G_排，
所以金属球排开液体的重力：G_排=1N，
金属球的受到的浮力：F_浮=G_排=1N；
（2）由甲图和丙图可得：△p₁=1500Pa-500Pa=1000Pa，
因为p=$\frac{F}{S}$，
所以对桌面增加的压力：△F₁=△p₁S=1000Pa×100×10^-4m²=10N，
所以对桌面增加的压力：△F₁=G，
所以金属球重：G=10N，
因为G=mg，
所以金属球的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10kg}{10N/kg}$=1kg=1000g，
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以金属球的体积：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1000g}{8g/{cm}^{3}}$=125cm³；
排开液体的体积：V_排=V=125cm³，
因为F_浮=ρ_液V_排g，
所以液体的密度为ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{gV}_{排}}$=$\frac{1N}{10N/kg×1.25×{10}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
答：
（1）金属球受到的浮力是1N；
（2）液体的密度是0.8×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对重力公式、压强公式、阿基米德原理的掌握和运用，本题关键：①由甲和丙可知增加的压力等于金属块的重力；②由甲和乙知道增加的压力等于金属块排开水重．