Question

11．小明用如图的滑轮组将一个重为120N的物体在3s内匀速提升了2m，所用的拉力为50N．（不计绳重和摩擦）
（1）求拉力的功率；
（2）求滑轮组的机械效率；
（3）若仍用该滑轮组提升一个重为170N的物体，此时滑轮组的机械效率为多少？

Answer 1

分析 （1）已知拉力的大小和动滑轮上绳子的段数以及物体升高的高度，根据公式W=Gh可求拉力做的总功，利用P=$\frac{W}{t}$计算功率．
（2）已知物体的重力和物体升高的高度，根据公式W=Gh可求克服物体重力做的有用功，有用功和总功的比值就是滑轮组的机械效率．
（3）滑轮组不变，说明所做的额外功不变，额外功就是克服动滑轮重力做的功，根据公式W=Gh可求动滑轮的重力，根据机械效率推导公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可求当物体重力变化时滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）拉力F=50N，拉力移动距离s=nh=3×2m=6m；
拉力做功：W_总1=Fs=50N×6m=300J
拉力功率P=$\frac{{W}_{总1}}{t}$=$\frac{300J}{3s}$=100W；
（2）使用滑轮组所做有用功：W_有用1=Gh=120N×2m=240J，
滑轮组的机械效率η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$×100%=$\frac{240J}{300J}$×100%=80%；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得，动滑轮重G_动=nf₁-G₁=3×50N-120N=30N，
此时滑轮组的机械效率η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{G}_{2}h}{{G}_{2}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{动}}$=$\frac{170N}{170N+30N}$=85%．
答：（1）拉力的功率为100W；
（2）滑轮组的机械效率是80%；
（3）若仍用该滑轮组提升一个重为170N的物体，此时滑轮组的机械效率为85%．

点评 本题考查总功、有用功、机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是知道动滑轮上绳子的段数，难点是机械效率变形公式的推导．