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    12．如图所示，柱形容器中装有适量的水，小刚同学用一个平底试管装入适量钢珠漂浮在液面．该试管总质量为200克，底面积为2×10-3米2，试管总长为20厘米．
    （1）求水深为25厘米时，容器底部所受水的压强．
    （2）将该试管放入容器中漂浮时，求容器底部所受压力的增加量．
    （3）若该试管在水中漂浮时，试管对应水面的位置设为A水，如图所示：若将该试管分别漂浮在ρ1=0.8×103kg/m3和ρ2=1.2×103kg/m3的液体中，试管在两种液体液面所对应位置分别为A1、A2．
    a．请判断试管上位置A1、A2分别位于位置A水的上方或下方，并选择其中一种液体通过计算说明．
    b．若将试管漂浮在密度为ρx液体中，所对应液面位置为Ax，且ρx＜ρ1，发现AxA1之间的距离恰好等于A水A1的距离，求液体密度ρx的大小．g取10N/kg．

    分析 （1）根据密度计下表面浸入的深度和求出的液体密度，结合液体压强的计算公式，可以求得液体对密度计的底部压强．
    （2）试管在水中漂浮时，可以利用漂浮在液面上的物体受到的浮力等于其重力来求容器底所受压力的增加量．
    （3）a、根据物体的浮沉条件得出液面在A1和A点时试管排开水的体积，则利用VA1、VA两体积相等可得出液面A1与A水的位置；
    b、根据AxA1之间的距离恰好等于A水A1的距离，得出试管排开液体的体积关系，利用物体的浮沉条件得出试管漂浮在密度为ρx、ρ1液体和水中的浮力关系，即可求出ρx．

    解答 解：（1）容器底部所受水的压强：p=ρ液gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.25m=2.5×103Pa．
    （2）该试管的总重力G=mg=200×10-3kg×10N/kg=2N，
    由于试管在水中，浮力等于重力，F浮=G=2N，
    则容器底所受压力的增加量△F=G排=F浮=2N；
    （3）a、试管漂浮在水中时，F浮水=G，
    根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排得：ρ水gV排水=G，
    试管漂浮在ρ1液体中时，F浮1=G，即ρ1gV排1=G，
    所以ρ水gV排水=ρ1gV排1，
    由于ρ1=0.8×103kg/m3和ρ水=1×103kg/m3
    所以V排水＜V排1，
    由于试管底面积相同，则LA＜LA1，即试管上位置A1位于A水的上方；
    b、由于ρ1＜ρ水，A1位于A水的上方；则ρx＜ρ1时Ax位于A1的上方；
    由于AxA1之间的距离恰好等于A水A1的距离，设AxA1=A水A1=L，
    则V排水=sL水，V排1=s（L水+L），V排x=s（L水+L+L），
    由于试管漂浮在液面上，F浮=G，则
    F浮水=F浮1=F浮x=G，
    即ρ水gV排水=ρ1gV排1=ρxgV排x，
    则ρ水gsL水=ρ1gs（L水+L）=ρxgs（L水+L+L），
    ρ水L水=ρ1（L水+L）=ρx（L水+L+L），
    即：1×103kg/m3×L水=0.8×103kg/m3×（L水+L）=ρx（L水+L+L），
    解得：ρx≈0.667×103kg/m3．
    答：（1）水深为25厘米时容器底部所受水的压强为2.5×103Pa；
    （2）将该试管在水中漂浮时，容器底所受压力的增加量为2N；
    （3）a．试管上位置A1位于A水的上方、A2的下方．
    b．液体密度ρx的大小为0.667×103kg/m3．

    点评 本题考查了阿基米德原理、物体的浮沉条件、液体压强的计算．解决此题难点是将阿基米德原理和物体的浮沉条件联合来使用．不应简单地将A、B两点的密度加起来除以2，本题考查了阿基米德原理的公式，涉及到漂浮时，浮力等于重力的特点．

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