Question

某工厂为抗洪抢险的解放军战士赶制一批“救生衣”．这种救生衣是将泡沫塑料包缝在背心上．它的技术指标之一是，穿上这种救生衣必须使人的头部露出水面．制做前，设计人员要通过搜集数据来估算每个救生衣的最小体积．下列是设计人员搜集到的一些数据：①人体的质量；②人体的密度；③人体的体积；④人头部体积与人体积的比例关系；⑤水的密度；⑥泡沫塑料的密度；⑦泡沫塑料的质量．你认为只要知道下列哪组数据就能完成这一要求（　　）

A．①②④⑤⑥

B．①②⑤⑥⑦

C．①④⑥⑦

D．①②③④

Answer 1

分析：知道人的质量和人的密度，利用密度公式求人的体积；
要求穿上救生衣使人的头部露出水面，即人和救生衣漂浮，人和救生衣受到的浮力等于人受到的浮力（求出了人体的体积、知道人头部体积与人体积的比例关系，可求V_排，而F_人=ρ_水V_排g）加上救生衣受到的浮力（F_衣=ρ_水V_衣g），人和救生衣的总重等于人重（G_人=m_人g）加上救生衣重（G_衣=ρ_衣V_衣g），根据物体的漂浮条件F_浮=G列方程求解．

解答：解：人的质量m_人、人的密度为ρ_人，人的体积V_人=

m人

ρ人

；
要求穿上救生衣使人的头部露出水面，设人头部体积与人体积的比例关系为a%，
则V_人排=（1-a）%×V_人=（1-a）%×

m人

ρ人

，
人和救生衣受到的浮力：
F_浮=F_人+F_衣=ρ_水V_人排g+ρ_水V_衣g，
人和救生衣的总重：
G=G_人+G_衣=m_人g+ρ_衣V_衣g，
∵人和救生衣漂浮，
∴F_浮=G，
即：ρ_水V_人排g+ρ_水V_衣g=m_人g+ρ_衣V_衣g，
V_衣=

m人-ρ水×(1-a)%× m人 ρ人

ρ水-ρ衣

，
所以需要知道：①人体的质量；②人体的密度；④人头部体积与人体积的比例关系；⑤水的密度；⑥泡沫塑料的密度．
故选A．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，要求灵活掌握公式．