Question

14．如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为0.02m²和0.01m²，容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精，此时水对容器甲底部的压强为2000Pa．现分别从两容器中抽出质量均为m的水和酒精，使两容器中剩余的水和酒精对容器底部的压强相等，则m等于0.8kg．（ρ酒精=0.8×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根据公式p_水=ρ_水gh_水 可求甲容器中水对容器底部的压强；
（2）因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，当p_水=p_酒精时，由公式p=$\frac{F}{S}$列出一个压强的等式求出抽出液体的质量．

解答 解：（1）甲容器底所受水的压强是：p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）据ρ=$\frac{m}{v}$，
所以m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m×0.02m²=4kg，
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×0.3m×0.01m²=2.4kg，
设抽出液体的质量为△m，
则甲抽出水后剩余水对容器甲底部的压力F_水=G_水-△mg=m_水g-△mg，
乙抽出酒精水后剩余酒精对容器乙底部的压力F_酒精=G_酒精-△mg=m_酒精g-△mg，
因为甲和乙放在水平桌面上是圆柱形容器，
所以则甲抽出水后剩余水对容器甲底部的压强：
p_水=$\frac{{F}_{水}}{{S}_{水}}$=$\frac{{m}_{水}g-△mg}{{S}_{水}}$，
乙抽出酒精水后剩余酒精对容器乙底部的压强：
p_酒精=$\frac{{F}_{酒精}}{{S}_{酒精}}$=$\frac{{m}_{酒精}g-△mg}{{S}_{酒精}}$，
因为p_水=p_酒精
所以$\frac{{m}_{水}g-△mg}{{S}_{水}}$=$\frac{{m}_{酒精}g-△mg}{{S}_{酒精}}$
$\frac{4kg-△m}{0.02{m}^{2}}$=$\frac{2.4kg-△m}{0.01{m}^{2}}$
解得：m=0.8kg．
故答案为：2000；0.8．

点评 本题考查液体压强和密度公式的应用，难点是根据压强关系求出抽取液体的质量，关键是知道容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力．