Question

如图所示电路中，电源电压恒为12V，滑动变阻器R₂的最大阻值为40Ω，小灯泡L的额定电压为5V，不考虑温度对灯丝阻值的影响．只闭合S₃，且变阻器的滑片P在正中间时，电流表的示数为0.4A；只闭合S₂时，电流表的示数也是0.4A．求：
（1）定值电阻R₁和灯丝电阻R_L．
（2）只闭合S₃时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R₂连入电路的阻值．
（3）闭合S₁、S₂、S₃，为保证电流表示数不超过3A，变阻器R₂的阻值可调范围．

Answer 1

分析：（1）只闭合S₃时，R₂与灯泡L串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出灯丝电阻；只闭合S₂时，R₁与灯泡L串联，再根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出定值电阻R₁；
（2）只闭合S₃时，R₂与灯泡L串联，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流，根据串联电路的电流特点得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中的电阻；
（3）闭合S₁、S₂、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，当电流表的示数为3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₁的电流，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的最大电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值，进一步得出变阻器R₂的阻值可调范围．

解答：解：（1）只闭合S₃时，R₂与灯泡L串联，电流表测电路中的电流，
根据欧姆定律可得，电路中的总电阻：
R_总=

U

I1

=

12V

0.4A

=30Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴灯丝的电阻：
R_L=R_总-

R2总

2

=30Ω-

40Ω

2

=10Ω；
只闭合S₂时，R₁与灯泡L串联，此时电路中的总电阻：
R_总′=

U

I2

=

12V

0.4A

=30Ω，
则定值电阻R₁=R_总′-R_L=30Ω-10Ω=20Ω；
（2）只闭合S₃时，R₂与灯泡L串联，
∵灯泡正常发光，
∴灯泡两端的电压U_L=5V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U_L=12V-5V=7V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

U2

R2

=

UL

RL

，即

7V

R2

=

5V

10Ω

，
解得：R₂=14Ω；
（3）闭合S₁、S₂、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，当电流表的示数为3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴通过R₁的电流：
I₁′=

U

R1

=

12V

20Ω

=0.6A，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过滑动变阻器的最大电流：
I_2max=I-I₁′=3A-0.6A=2.4A，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2min=

U

I2max

=

12V

2.4A

=5Ω，
∴变阻器R₂的阻值可调范围为5Ω～40Ω．
答：（1）定值电阻R₁为20Ω，灯丝电阻R_L为10Ω；
（2）只闭合S₃时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R₂连入电路的阻值为14Ω；
（3）闭合S₁、S₂、S₃，为保证电流表示数不超过3A，变阻器R₂的阻值可调范围为5Ω～40Ω．

点评：本题考查了串联电路特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是开挂闭合、断开时电路连接方式的辨别和知道灯泡正常发光时的电压与额定电压相等，要注意滑动变阻器变化时和电流表示数的对应关系．